TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 363

Man ergänze die folgende Operationstafel so, daß $<G={a,b,c,d},*>$ eine Gruppe ist:

${\begin{array}{c|cccc}*&a&b&c&d\\\hline a&a\\b&&&a\\c&\\d&&&&a\end{array}}$

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Lösung

${\begin{array}{c|cccc}*&a&b&c&d\\\hline a&a&b&c&d\\b&b&d&a&c\\c&c&a&d&b\\d&d&c&b&a\end{array}}$

Anfangs hat mich die Struktur etwas irritiert, weil die typischen Diagonalen nicht da sind. Aber wenn man die Elemente etwas anders anordnet, sieht das schon viel vertrauter aus (Stichwort Isomorphie):

${\begin{array}{c|cccc}*&a&c&d&b\\\hline a&a&c&d&b\\c&c&d&b&a\\d&d&b&a&c\\b&b&a&c&d\end{array}}$

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