Man berechne unter Benützung der komplexen Zahlen und der de Moivreschen Formel den Grenzwert der Reihe:
![{\displaystyle \sum _{n\geq 0}^{\infty }{\frac {\sin {\frac {n\pi }{3}}}{2^{n}}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=296359002c2661898f4bafd8717c6a63&mode=mathml)
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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
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Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Moivre'sche Formel
- Geometrische Reihe
Eine geometrische Reihe
ist:
- für
konvergent und es gilt:
![{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{0}q^{n}={\frac {a_{0}}{1-q}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=09f6984c444605c0fffab8a694de821f&mode=mathml)
- für
divergent (Beispiel 4.37)
von --Sk4g3n (Diskussion) 22:12, 4. Mai 2013 (CEST)
steht für Imaginärteil (man kann stattdessen auch Im schreiben).
sei
dann gilt
ist eine geometrische Reihe mit
(*) Anm. von Mangostaniko: Für diese Umformung muss man einfach die Division durchführen, d.h. der Nenner muss reell werden, durch Multiplikation mit der zum Nenner konjugiert komplexen Zahl.
Es gilt also