Man untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz und absolute Konvergenz.
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
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oder
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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
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- Konvergenz von Reihen
Konvergenzeigenschaften von Reihen:
- Ist konvergent, dann gilt , aber nicht umgekehrt. (Satz 4.35)
- heißt absolut konvergent, wenn konvergent ist. (Definition 4.43)
- "absolut konvergent" "konvergent", d.h. Absolute Konvergenz ist eine stärker bindende Aussage als Konvergenz. (Satz 4.44)
- Leibniz-Kriterium
Für eine alternierende Reihe , d.h. , und monoton fallend und konvergent nach gilt:
ist konvergent. (Satz 4.41)
- Minorantenkriterium
Wenn und zwei Reihen sind, für fast alle gilt und divergent, dann ist auch divergent. (Satz 4.48)
- Harmonische Reihe
Die harmonischen Reihe ist streng monoton steigend und divergent.
(Beispiel 4.36)
Aufgrund von ist die Reihe konvergent.
Aufgrund von ist die Reihe nur bedingt konvergent.
Frage: Gehören in der letzten Zeile nicht die beiden ersten Terme vertauscht?