TU Wien:Mathematik 1 VO (Drmota)/Zusammenfassung SS07

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Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1.1 Zahlen 1.2 Mengen, Relationen, Abbildungen 1.3 Elementare Logik und Beweismethoden 2 Diskrete Mathematik 2.1 Kombinatorik 2.2 Graphentheorie 2.3 Algebraische Strukturen 3 Lineare Algebra 3.1 Vektoren, Matrizen, Determinanten 3.2 Lineare Gleichungssysteme 3.3 Vektorräume und lineare Abbildungen 4 Differential- und Integralrechnung in einer Variable (Analysis) 4.1 Polynome 4.2 Konvergenz von Folgen und Reihen 4.3 Elementare Funktionen, Stetigkeit 4.4 Asymtotischer Vergleich 4.5 Differentialrechnung 4.6 Integralrechnung

[Bearbeiten] Grundlagen

[Bearbeiten] Zahlen

• Natürliche Zahlen
• Ganze Zahlen
• Rationale Zahlen
• Reelle Zahlen
• Komplexe Zahlen

[Bearbeiten] Mengen, Relationen, Abbildungen

• Mengen
• Relationen

• Eigenschaften

• Reflexivität
• Symmetrie
• Antisymmetrie
• Transitivität

• Äquivalenzrelation
• Halbordnung

• Abbildungen

• Eigenschaften

• Injektivität
• Surjektivität
• Bijektivität

• Homomorphismus
• Isomorphismus

[Bearbeiten] Elementare Logik und Beweismethoden

• Beweismethoden
• Induktionsschluss
• Beweis (Logik)

[Bearbeiten] Diskrete Mathematik

[Bearbeiten] Kombinatorik

• Binomischer Lehrsatz

• Binomialkoeffizient

• Permutationen

[Bearbeiten] Graphentheorie

[Bearbeiten] Algebraische Strukturen

• Hierarchie mathematischer Strukturen

• Gruppenaxiome

• Magma oder Gruppoid (das ist das selbe → doppelter Artikel!)
• Halbgruppe
• Monoid
• Gruppe

• Untergruppe

• Abelsche Gruppe
• Faktorgruppe
• Ring
• Körper

[Bearbeiten] Lineare Algebra

[Bearbeiten] Vektoren, Matrizen, Determinanten

• Vektoren

• Linearkombination
• Lineare Hülle
• Lineare Unabhängigkeit

• Matrizen

• Einheitsmatrix
• Reguläre Matrix
• Inverse Matrix
• Matrix der Kofaktoren
• Determinante
• Eigenwertproblem
• Orthonormalsysteme, Orthogonale Matrizen

[Bearbeiten] Lineare Gleichungssysteme

• Gaußsches Eliminationsverfahren

[Bearbeiten] Vektorräume und lineare Abbildungen

• Basis
• Dimension
• Kern
• Rang
• Defekt

[Bearbeiten] Differential- und Integralrechnung in einer Variable (Analysis)

[Bearbeiten] Polynome

• Größter gemeinsamer Teiler (Euklidischer Algorithmus)
• Horner-Schema

[Bearbeiten] Konvergenz von Folgen und Reihen

• Folgen
• Reihen

• Potenzreihen

• Konvergenz

• Limes
• Konvergenz von Reihen (Konvergenzkriterien)

• Majorantenkriterium/Minorantenkriterium
• Wurzelkriterium
• Quotientenkriterium
• Leibniz-Kriterium

[Bearbeiten] Elementare Funktionen, Stetigkeit

• Exponentialfunktion
• Logarithmus

[Bearbeiten] Asymtotischer Vergleich

• Landau-Symbole

[Bearbeiten] Differentialrechnung

• Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen

[Bearbeiten] Integralrechnung