Man berechne
![{\displaystyle \int _{0}^{\frac {\pi }{2}}x^{2}*cos^{2}(x)dx}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d2896e20a9e0f373e7361afb039d423d&mode=mathml)
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![{\displaystyle sin^{2}(x)+cos^{2}(x)=1}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f2768305406121010a60c74b9c5cc056&mode=mathml)
![{\displaystyle cos(2x)=cos^{2}(x)-sin^{2}(x)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=9419bb53f5165afe876bdef1ec3851d8&mode=mathml)
![{\displaystyle cos(2x)=cos^{2}(x)-(1-cos^{2}(x))}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d441cb256ecd2c6c449edbb1a7596b4d&mode=mathml)
![{\displaystyle cos(2x)=2cos^{2}(x)-1}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=cbd5b5e5169dd447fa2ae9254d28b66f&mode=mathml)
![{\displaystyle {\frac {cos(2x)+1}{2}}=cos^{2}(x)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=625d826bdf63d477b93e298be4d1f3a9&mode=mathml)
![{\displaystyle \int x^{2}*cos^{2}(x)dx=}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=93c7ed7ddbb7ba4be0ce1551f4ffed99&mode=mathml)
![{\displaystyle =\int x^{2}*({\frac {1}{2}}+{\frac {cos(2x)}{2}})dx=}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c465abcf4901306630bda93302a4bb3a&mode=mathml)
![{\displaystyle =x^{2}*({\frac {x}{2}}+{\frac {sin(2x)}{4}})-\int 2x*({\frac {x}{2}}+{\frac {sin(2x)}{4}}dx)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c09af76d39b991aa6bf4bdafa7b5d8b0&mode=mathml)
![{\displaystyle ={\frac {x^{3}}{2}}+{\frac {x^{2}*sin(2x)}{4}}-({\frac {x^{3}}{3}}+\int {\frac {x*sin(2x)}{2}}dx)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d934b21a8741b03e0af58acb8c6a1f88&mode=mathml)
![{\displaystyle ={\frac {x^{3}}{2}}+{\frac {x^{2}*sin(2x)}{4}}-{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {1}{2}}*({\frac {-cos(2x)*x}{2}}-\int -{\frac {cos(2x)}{2}}dx)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=7c606112609f26d2bd75fb0a6a4ac703&mode=mathml)
![{\displaystyle ={\frac {x^{3}}{2}}+{\frac {x^{2}*sin(2x)}{4}}-{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {1}{2}}*({\frac {-cos(2x)*x}{2}}+{\frac {sin(2x)}{4}})}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=2fc9987c77bd0ac54e0219358f5c11c4&mode=mathml)
![{\displaystyle ={\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{2}*sin(2x)}{4}}+{\frac {x*cos(2x)}{4}}-{\frac {sin(2x)}{8}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6381312c6427c87fe50f536e9547e316&mode=mathml)
Fehler ausgebessert Klammer wurde falsch aufgelöst und somit stimmte eine Bruchzahl und eine Vorzeichen nicht! pknoe3lh