\documentclass[12pt,a4paper,titlepage,oneside]{article}

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\begin{document}

\title{Fragenausarbeitung Geschichte der Mathematik WS 2010/11}
\author{Franz Preyser}

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% create titlepage and table of contents
\maketitle 
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\section{Überblick über die Geschichte der Mathematik(in groben Zügen)}

\subsection*{Antike}
Die ersten Anfänge der Mathematik sind uns bei den Ägyptern(3000 v.Chr.) und bei den 
Babyloniern(2500 v.Chr.) bekannt. Hierbei handelte es sich jedoch noch vor allem um 
angewandte Mathematik, d.h. Mathematik war notwendig für bzw. erleichterte die 
Verwaltung eines großen Reiches. Beweise von verwendeten Methoden waren nicht 
gefordert. Es reichte wenn die Methoden funktionierten. 
Berühmtes Beispiel: Landvermessung bei den Ägyptern mittels Seilen mit 3 + 4 + 5 = 12 
äquidistanten Knoten(pythagoräisches Zahlentrippel), womit rechte Winkel erzeugt werden
konnten. 
Die Griechische Mathematik beginnt in etwa um 600 v.Chr. und wurde sowohl von den 
Babyloniern als auch von den Ägyptern beeinflusst. Die Griechen fordern als erste Beweise
für die Gültigkeit bzw. Richtigkeit von mathematischen Aussagen und Methoden. 
Wobei sich die erste periode der griechischen Mathematik({\bf ionische Periode}) hauptsächlich 
eigentlich an der Küste der heutigen Türkei und and den vorgelagerten Inseln abspielt. 
In diese Periode fallen 
\paragraph{Thales von Milet(624 - 546 v.Chr.)}
	Thaleskreis, Strahlensatz, gleichschenkeliges Dreieck, Winkel zweier schneidender Geraden
\paragraph{Pythagoras von Samos(570 - 510 v.Chr.)}
	Satzgruppe des Pythagoras, Proportionen(Harmonische, Geometrische, Arithmetische Mittel)
\paragraph{Demokritos von Abdera(460 - 370 v.Chr)}
	atomistisches Prinzip, Volumsformel für Kegel und Pyramide mittels Cavalierischem Prinzip 
	$\rightarrow$  Vorläufer der Infinitesimalrechnung
\paragraph{Hippokrates von Kos(460 - 370 v.Chr.)}
	Möndchen des Hippokrates(Quadratur des Kreises), hohe Anforderungen and die Strenge der Beweise
\paragraph{Theodoros von Kyrene(460 - 399 v.Chr.)}
	Quadratwurzel(Wurzelschnecke), Inkommensurabilität von Seite und Flächeninhalt gewisser Quadrate, 
\newline\newline
Die zweite Periode der griechischen Mathematik wird {\bf Athenische Periode} genannt und geht einher mit 
der Hochblüte Athens und der griechischen Stadt-Staaten. Sie beginnt in etwa um 400 v.Chr. und reicht 
bis 300 v.Chr.. Ihr zugeschrieben werden folgende Protagonisten:
\paragraph{Die Sophisten}(``Lehrer der Weisheit und der schönen Reden''): Zenon von Elea, Hippias von Elis:
	Zenon: Sophisma ``Achilles und die Schildkröte'', Unteilbarkeit im Gegensatz zu Pythagoreern
	Hippias: Quadratrix zur Dreiteilung der Winkel
\paragraph{Platon von Athen(427 - 347 v.Chr.)} gründet Akademie in Athen, übernahm mathematische Schlußweisen
	in andere Wissensgebiete, gilt als Begründer der analytischen Beweismethode, führte in der Geometrie
	die Einschränkung auf Zirkel und Lineal ein
\paragraph{Aristoteles von Stagira(384 - 322 v.Chr.)} Platons Schüler, diskutiert über potentiell(vgl. $\mathbb{N})$ 
	und aktual Unendlich(vgl. $[a,b]\subseteq \mathbb{R}$)
\paragraph{Eudoxos von Knidos(ca. 395 - 340 v.Chr.)} Schüler von Archytas von Tarent(Pythagoreer), Weiterentwicklung
	der Proportionenlehre, erste exakte Theorie über Irrationalzahlen, Beweis der Volumsformel für Kegle und 
	Pyramide mittels Exhaustionsmethode, Zeigte Propotionalität des Flächen bzw. Rauminhaltes von Kreis und Kugel
	zum Quadrat bzw. Kubus des Durchmessers, Würfelverdoppulung
\paragraph{Menaichmos(ca. 380 - 320 v.Chr.)} Schüler von Eudoxos, entdeckte Kegelschnitte 
\newline\newline

Die dritte Periode der griechischen Mathematik spielte sich großteils in Alexandria ab({\bf Alexandrinische Periode}), 
wo das Museion, ein staatlich gefördertes ``Forschungsinstitut'' situiert war. Zeitlich ist sie von 300 - 400 v.Chr. 
einzuordnen. Es wirkten folgende Mathematiker in dieser Zeit:
\paragraph{Euklid von Alexandria(360 - 280 v.Chr.)}
  Euklid fasst das gesamte Mathematische Wissen der Zeit, am Ende der Athenischen Periode in dem 13-Bändigen Werk
  ``Die Elemente'' zusammen. Dieses bildetet das Mathematische Grundlagenwerk bis in die Neuzeit.
\paragraph{Archimedes von Syrakus(287 - 212 v.Chr.)}
  Hebelgesetz in der Mechanik, Berechnung des Schwerpunktes verschiedener Flächen, Gesetzt für den Auftrieb in Flüssigkeiten,
  gute Näherung für $\pi$, ``Vater der mathematischen Physik'', zeigt wie man in der ionischen Zahlenschreibweise mit großen
  Zahlen rechnen kann, Quadratur der Parabel, Fläche der Ellipse, Volumina von Drehellipsoiden und Drehparaboloieden
\paragraph{Eratosthenes von Kyrene(ca. 275 - 194 v.Chr.)}
  Direktor der Bibliothek von Alexandria, mechanische Vorrichtung zur Lösung des dehlischen Problems(=Würfelverdopplung), 
  Primzahlsieb des Eratosthenes, erster wissenschaftlicher Geograph, Vermessung des Erdumfanges(Brunnen und Obelisk)
\paragraph{Apollonios von Perge(ca. 262 - 190 v.Chr.)}
  wirkte als Professor am Museion, Werk ``Konika'' bildet Zusammenfassung des antiken Wissens über Kegelschnitte, 
  erstmals alle Kegelschnitte am selben Kegel, Vorläufer der analytischen Geometrie, entwickelte die Theorie der
  Epizyklen(Planeten kreisen um einen Punkt, der sich wiederrum auf einer Kreisbahn um die Erde(Geozentrisches Weltbild)
  bewegt)
\newline
\newline
Die letzte Periode wird {\bf Spätzeit} genannt und beginnt ca. 200 v.Chr. und reicht bis 300 n.Chr.
In ihr kommt es zu einem Niedergang der griechischen Mathematik. Die Ursachen dafür könnten einerseits in der Ausdehnung
des Reiches der Mathematik-uninteressierten Römer liegen, andererseits könnte aber auch die schwerfälligkeit Bezeichnunstechnik
sowie die unhantlichkeit der geometrisch formulierten Algebra eine Rolle gespielt haben. Folgende Namen sind hier zu nennen:
\paragraph{Heron von Alexandria(um 75 n.Chr.)}
  Befasste sich intensiv mit angewandter Mathematik, ältester überlieferte Beweis der Heron'sche Flächenformel, Werke: Metrika, Geometrika
  ... eine Art Formelsammlung mit Übungsaufgaben
\paragraph{Klaudios Ptolemaios von Alexandria(100 - 150 n.Chr.)}
  bedeutender Astronom, Author des ``Almagest'', weiterentwicklung der Epizyklentheorie
\paragraph{Diophantos von Alexandria}
  Zahlentheoretiker, Hauptwerk: ``Arithmetika'' stellt den Höhepunkt der antiken Algebra dar, verwendete als Erster systematisch
  Symbole für Potenzen und Rechenoperationen
\paragraph{Pappos von Alexandria(um 300 n.Chr.)} 
  Hauptwerk: ``Die Mathematische Sammlung'', eigentlicher Entdecker der Guldin'schen Regel, Satz von Pappos aus der projektiven Geometrie

\subsection*{Mittelalter}

Im frühen europäischen Mittelalter gab es quasi keinen mathematischen Fortschritt, während in der arabischen Welt, mit Bagdad als 
wissenschaftlichem Zentrum, griechische Werke ins arabische übersetzt und teilweise ergänzt und erweitert wurden. Auch die indische
Mathematik nahm hier Einfluss und so gelangten die heute verwendeten hindu-arabischen Ziffern über den arabischen Raum nach Europa.
Im Hochmittelalter, um 1100 herum, kam es wieder zu einem wissenschafltichen Aufschwung in Europa. Grund dafür war einerseits, dass
das verlorengegangene Wissen der Antike vermehrt um arabische Erweiterungen in Übersetzerschulen in Südspanien(Toledo) vom 
arabischen ins Latein übersetzt wurde. Weiters wurden auch antike Werke in Unteritalien wiederentdeckt.
Andererseits entwickelt sich die Scholastik in Europa. Dabei handelt es sich um ein von den logischen Schriften des Aristoteles 
ausgehendes Verfahren zur Klärung wissenschaftlicher Fragen mittels theoretischer Erwägungen.  
Erste Universitäten entstehen(Bologna 1130, Oxford 1167, Paris 1200, Prag, 1348, Wien 1365).
Mathematiker in dieser Epoche:
\paragraph{Leonardo von Pisa(=Fibonacci, ca. 1170 - 1250)}
Werk: ``Liber Abaci``; verwendet bereits arabische Ziffern, einschließlich 0; Näherungswert für $\pi \approx \frac{864}{275}$; Fibonacci-Folge
\paragraph{Jordanus Nemorarius(erste Hälfte 13. Jahrhundert)}
Begründer der mittelalterlichen Schule der Mechanik; verwendet als erster Buchstaben für frei zu wählende Zahlen
\paragraph{Thomas Bradwardine(ca. 1290 - 1349)}
wirkte in Oxford und wurde Erzbischof von Canterbury; Werk ''De Continuo`` über Stetigkeitsfragen und aktual und potentiell Unendlich;
Werk ''Tractatus de proportionibus`` über Proportionenlehre des Euklid
\paragraph{Nikolaus Oresme(ca. 1330 - 1382)}
lehrte in Paris und wurde später Bischof von Lisieux; Entwickelt die heute noch verwendeten Regeln für das Rechnen mit Potenzen;
verwendet als erster eine graphische Darstellung einer Funktion in einer Art Koordinatendarstellung; bestimmt Summen von 
unendlichen Reihen; Zeigte Divergenz der harmonischen Reihe
\newline\newline
Um 1400 verlagern sich, aufgrund von Pestepidemien und des Krieges zw. Frankreich und England die wissenschafltichen Zentren weiter nach Osten,
nach Italien, Österreich und Polen. Wien wird zum mathematischen Zentrum Europas.

\subsection*{Rennaissance}
Das Ende des mathematischen Mittelalters und der Beginn der Rennaissance wurde durch die Erfindung des Buchdrucks und die Entwicklung der 
Algorithmen für die vier Grundrechnungsarten eingeleitet. Des weiteren wurde in dieser Zeit die Bedrohung durch die Osmanen für Byzanz 
immer größer und viele dort ansässige Künstler und Gelehrte flüchteten nach Italien. Diese brachten wiederrum antikes Wissen mit, 
welches in Byzanz über die Jarhunderte gepflegt wurde. 
Zu Begin der Rennaisance wirkten in Wien die drei bedeutenden Gelehrten Johannes von Gmunden(um 1410), Georg von Peuerbach(um 1450) und 
Johannes Müller(Regiomontanus, um 1460). Sie beschäftigten sich größtenteils mit Astronomie.
Kurz nach 1500 ist noch ein österreichischer Mathematiker, Johannes Stöberer(Stabius, 1460 - 1522) aus Steyr, erwähnenswert. Er gilt als 
der erste Projektionstheoretiker der Neuzeit. Stabius entdeckte eine herzförmige, flächentreue Projektion der Erde.
Weiters wurde im 15. Jahrhundert die Perspektive entdeckt. Hieran beteiligt waren Baumeister und Künstler wie Leonardo da Vinci und Albrecht Dürer.
Das 15. Jahrhundert war auch die Zeit der Rechenmeister. Diese bildeten sogar eine eigene Zunft. Sie trugen sehr zur Verbreitung der 
Algorithmen für die vier Grundrechnungsarten sowie diverse Symbolik, wie das + und - Zeichen oder das Symbol für die Wurzel bei.
Auch die negativen Zahlen wurden genauer untersucht und in den Griff bekommen.
Erwähnenswert sind hierbei:
\paragraph{Luca Pacioli(ca. 1445 - 1517)} beschreibt als erster komplett die doppelte Buchführung.
\paragraph{Johannes Widmann (ca. 1460 - 1500)} verfasste erstes Buch, in dem + und - als Rechenzeichen verwendet werden.
\paragraph{Adam Ries (ca. 1492 - 1559)} verfasste Lehrbuch in deutscher Sprache: ''Rechenung auff der linihen und federn...''
\paragraph{Christoff Rudolff(1499 - 1545)} verfasste erstes deutsches Algebra-Lehrbuch, verwendete $\sqrt{}$ und legte $x^0 = 1$ fest.
\paragraph{Michael Stifel(ca. 1487 - 1567)} behandelt in seinen Rechenbüchern negative Zahlen, Exponenten, Zahlenfolgen und Logarithmen
\newline
In der ersten Hälfte des 15. Jahrhunderts beschäftigten sich eine Reihe italienischer Mathematiker mit dem Lösen kubischer Gleichungen und
weiterer Folge Gleichungen 4. Grades. Als Ergebnis entstanden allgemeine Lösungsformeln für algebraische Gleichungen 3. und 4. Grades und die
Entdeckung der komplexen Zahlen. Folgende Personen leisteten hierbei einen Beitrag:
\paragraph{Scipione del Ferro(1465 - 1526)} Professor an der Universität von Bologna; Fand ein allgemeine Lösung für die reduzierte kubische 
Gleichung $x^3 + a\cdot x + b = 0$ und gab diese erst am Sterbebett an seinen Schüler Antonio Maria Fior weiter.
\paragraph{Nicolo Tartaglia(1500-1557)} fand eine Lösungsmethode für kubische Gleichungen der Form $x^3 + a\cdot x^2 + b = 0$ und gab diese dem 
Mailänder Mathematiker Gerolamo Cardano weiter.
\paragraph{Gerolamo Cardano(1501 - 1576)} entwickelte eine Lösungsformel für allgemeine kubische Gleichungen; Sein Schüler 
{\bf Lodovico Ferrari(1522 - 1565)} fand eine Lösung für allgemeine Gleichungen 4. Grades.
\paragraph{Rafael Bombelli(1526-1572)} beschäftigte sich als erster mit komplexen Zahlen und erweiterte die Lösungstheorien zu algebraischen 
Gleichungen von Cardano;
\newline\newline
Der Umbruch der sich in der Astronomie abzeichnete, also der Durchbruch des Heliozentrischen Weltbildes, vorangetrieben durch 
Nicolaus Kopernikus(1473-1543), Tycho Brahe(1546-1601), Johannes Kepler(1571 - 1630) und Galileo Galilei(1564-1642) trieb auch die
Beschäftigung mit der Trigonometrie voran. Die großen geographischen Entdeckungen in dieser Zeit führten zu neuen Projektionstechniken.
Die wichtigste davon stellt die ``Mercator-Projektion'' dar.


\section{Überblick über die ägyptische Mathematik}

\section{Zahlenschreibweise der Ägypter}

\section{Grundrechnungsarten in der ägyptischen Mathematik}

\section{Ägyptische Bruchrechnung}

\section{Textaufgaben(Hau-Rechnungen)}

\section{Überblick über die babylonische Mathematik}

\section{Zahlenschreibweiser der Babylonier}

\section{Überblick über die antike griechische Mathematik}

\section{Griechische Zahlenschreibweise}

\section{Thales von Milet}

\section{Pythagoras und die Pythagoreer}

\section{Geben Sie minstestens 2 Beweise des Pythagoreischen Lehrsatzes an!}

\section{Wie kann man ganzzahlige pythagoräische Zahlentrippel erzeugen?}
für m ungerade:
$$ m^2 + \left( \frac{m^2-1}{2} \right)^2 = \left( \frac{m^2+1}{2} \right)^2 $$
für m gerade:
$$ (2\cdot m)^2 + \left(m^2-1\right)^2 = \left(m^2+1\right)^2 $$

\section{(In)kommensurable Größen?}

\section{Zeigen Sie, dass Seite und Diagonale eines Pentagons inkommensurabel sind!}

\section{Konsequenzen aus der Entdeckung der Inkommensurablilität für die griechische Mathematik}

\section{Inkommensurable Größen in unserer Unterstufenmathematik: Diskutieren Sie das Problem des 
	 Flächeninhaltes eines Rechtecks mit den Seiten $1$ und $\sqrt{2}$!}

\section{Was sind platonische Körper? Wie viele gibt es? (Begründung!)}

\section{Was sind befreundete bzw. vollständige Zahlen?}

\section{Figurierte Zahlen und ihre mögliche Verwendung in unserem Unterricht}

\section{Die Spirale des Theodoros. Welche Bedeutung hat sie für die Mathematik der antiken Griechen?}
Konstruktive Ermittlung der Irrationalzahlen von $\sqrt{2}$ bis $\sqrt{17}$.

\section{Die Möndchen des Hippokrates und ihre Bedeutung für die Geschichte der Mathematik}
Gaben Hoffnung bei der Suche nach der Quadratur des Kreise. Wodurch die Suche fortgesetzt wurde. 

\section{Die drei klassischen Probleme der Antike und ihre Bedeutung für die Geschichte der Mathematik}
\paragraph{Quadratur des Kreises}
\paragraph{Dreiteilung des Winkels}
\paragraph{Würfelverdopplung(das dehlische Problem)}

\section{Welche Methoden erfanden die Griechen für die Winkeldreiteilung?}
Quadratrix(Trisectrix), Spirale des Archimedes, ''Tomahawk``

\section{Welche Methoden erfanden die Griechen für die Quadratur des Kreises?(Erklären Sie ach die Bezeichnung ''Quadratur``!}
Quadratrix(Trisectrix), Spirale des Archimedes

\section{Die Sophisten und ihre Rolle in der Entwicklung der Mathematik}
Sophisten waren wandernde Gelehrte, die ihr Wissen gegen Gebühren zur Verfügung stellten. Sie hinterfragten kritisch die Ergebnisse
der Mathematiker.

\section{Euklid und sein Buch ''Die Elemente``}

\section{Konstruktion mit Zirkel und Lineal und der Zusammenhang mit den Elementen einerseits und den klassischen Problemen andererseits}
Axiome in Euklids ''Die Elemente`` entsprechen genau der Verwendung eines Zirkels, mit dem keine Längen übertragen werden können und eines
Lineals ohne Beschriftung. Die drei klassischen Probleme sind nur mit diesen beiden Hilfsmittel nicht zu lösen.

\section{Kurven der Griechen: Definieren Sie die Cissoide/Konchoide/Quadratrix/Archimedische Spirale}

\section{Archimedes}

\section{Wie bestimmte Eratosthenes den Erdumfang?}

\section{Wie schrieben die Griechen lineare bzw. quadratische Gleichungen an? Wie lösten sie sie?}
Die Griechen schrieben Gleichungen als Längenverhältnisse an und lösten sie geometrisch.
\begin{eqnarray*}
a:x = x:b ~ &\Leftrightarrow& ~ x^2 = a\cdot b \\
(x+a):b = c:c ~ &\Leftrightarrow& ~ c\cdot x + a\cdot c - b\cdot c = 0 \\
(x+a):b = c:x ~ &\Leftrightarrow& ~ x^2 + a\cdot x - b\cdot c = 0
\end{eqnarray*}

\section{Wie beschrieben die Griechen das arithmetische bzw. geometrische bzw. harmonische Mittel zweier Zahlen?}
arithmetisches Mittel:
$$ (b-a):(c-b) = a:a \qquad \Leftrightarrow \qquad b-a = c-b \qquad \Leftrightarrow \qquad b = \frac{a+c}{2} $$
geometrisches Mittel:
$$ (b-a):(c-b) = a:b \qquad \Leftrightarrow \qquad b^2 - a\cdot b = a\cdot c - a\cdot b \qquad \Leftrightarrow \qquad b = \sqrt{a\cdot c} $$
harmonisches Mittel:
$$ (b-a):(c-b) = a:c \qquad \Leftrightarrow \qquad b\cdot c - a\cdot c = a\cdot c - a\cdot b \qquad \Leftrightarrow \qquad b = \frac{2\cdot a\cdot c}{a+c} $$

\section{Anfänge der Algebra bei den Indern und Chinesen}

\section{Quadratische Gleichungen nach al-Khwarizmi. Welche 2 Wörter gehen auf al-Khwarizmi zurück?}
Algebra und Algorithmus.

\section{Arabische Mathematik im Überblick}

\section{Rechenmeister, Cossisten}

\section{Erklären Sie das ''Rechnen auf den Linien`` nach Adam Ries}

\section{Leiten Sie die Formel von Cardano ab! Von wem stammt diese Formel? Berichten Sie über die Geschichte dieser Formel und der beteiligten Protagonisten!}

\section{Beschreiben Sie (qualitativ) die Methode zur Lösung der Gleichung vierten Grades!}
Durch Substitution und ergänzung auf ein volles Quadrat - Zurückführung auf eine Gleichung 2. Grades in $x^2$.

\section{Bombellis Beitrag zur Lösung der kubischen Gleichung und zur Entwicklung der komplexen Zahlen}

\section{Wie sieht es mit der Lösbarkeit der Gleichung vom Grad > 4 aus? Wer trug zu dieser Entwicklung wesentlich bei?}
Ab Grad 5 gibt es keine allgemeinen Lösungsformeln mehr.

\section{Überblick über die Geschichte des Funktionsbegriffs}

\section{Wie sah in etwa die erste explizite Funktionsdefinition aus?}

\section{Funktionsdefinition im 19. und 20. Jarhundert}

\section{Ein historisch genetisches Unterrichtskonzept zum Funktionsbegriff}

\section{Proportionen bei den Pythagoreern und bei Eudoxos}

\section{Die Exhaustionsmethode(allgemein)}

\section{Die Exhaustionsmethode - angewandt auf das Parabelsegment}

\section{Keplers Beiträge zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung}

\section{Cavalieris Indivisiblen und ihre Schwachpunkte(Welche Paradoxien können auftreten?)}

\section{Fermats Extemwertmethode}

\section{Vorläufer von Newton und Leibniz in der Entwicklung der Infinitesimalrechnung}

\section{Newtons und Leibniz' Beiträge zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung; Schwachstellen(Wer hat insbesonder darauf hingewiesen?)}
Der Theologe George Berkeley hat darauf hingewiesen.

\section{Wie und von wem wurden diese Schwachstellen beseitigt?}

\section{Weiterentwicklung der Differential- und Integralrechnung im 19. und 20. Jahrhundert}

\section{Was bedeutet Infinitesimalrechnung ''more geometrico``?}
Das bedeutet, dass die Intinitesimalrechnung mehr axiomatisch und in sich stimmig aufgebaut werden soll wie das 
große Vorbild ''Die Elemente`` von Euklid, bzw. generell die strenge Axiomatik der Griechen.

\section{Beschreiben Sie die Grundidee der Nonstandard Analysis}
In der Nonstandard Analysis werden die Reelen Zahlen $\mathbb{R}$ um unendlich kleine Elemente $dx$ erweitert.
Diese Elemente sollen dabei kleiner als jede beliebige positive reelle Zahl(ungleich Null) sein und gleichzeitig aber
verschieden von 0 sein. 

\section{Zählen Sie einige Erkenntnisse der Mathematik des 20. Jahrhunderts auf!}

\section{Die Kontinuumshypothese}
Es gibt keine unendlich große Menge, deren Mächtigkeit zwischen der Mächtigkeit der natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ und 
der der reellen Zahlen $\mathbb{R}$ liegt.
Ergebnis: Weder die Kontinuumshypothese noch deren Verneinung stehen im Widerspruch mit dem derzeit gültigen Axiomensystem.

\section{Die Geschichte des Vier-Farben-Satzes}
Kommt man mit 4 Farben aus, wenn man auf einer beliebigen Landkarte je zwei aneinandergrenzende Länder unterschiedlich
einfärben möchte? Mittels Computerbeweis gelöst - ja funktioniert.

\section{Gödels Unvollständigkeitssatz}

\section{Fuzzy-Geometrie, Fuzzy-Mengen, Fuzzy-Logik}

\section{Beschreiben Sie die Mathematik hinter der Computertomographie!}
Näherungsweises lösen von riesigen linearen Gleichungssystemen.

\section{Die Geschichte des Großen Satzes von Fermat}

\section{Wo gibt es ''im täglichen Leben`` Codierungstheorie bzw. Kryptographie?}
Codierungstheorie: CD, DVD, Satelitenfernsehen, Handynetz, ....
Kryptographie: Netbanking, Atomsperrvertrag

\section{Fraktale}

\section{Nennen Sie einige weitere ungelöste, oder in den letzten 100 Jahren gelöste Probleme der Mathematik}
  Gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge?

\section{Überblick über die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung}

\section{Geschichte der Mathematik in Österreich(Überblick)}

\section{Welche Gründe kann man für eine stärkere Integration der Mathematikgeschichte in den Unterricht vorbringen?}

\section{Unterrichtsmehtoden zur Integration von historischen Elementen in den Mathematikunterricht}

\section{Nenen Sie mindestens 5 schulmathematische Inhalte, bei deren Behandlung aman auf die Geschichte der Mathematik eingehen könnte!}

\section{Mögliche Probleme bei der Integration der Mathematikgeschichte in den Unterricht}


\begin{thebibliography}{sotief}
\bibitem[FLKM]{Facharbeit} Einleitung: Facharbeit LK Mathematik: Geschichte der Mathematik auf einer CD-ROM; 
URL: http://sfabel.tripod.com/mathematik/start.html
\bibitem[GdMAntike]{Antike} Geschichte der Mathematik für den Schulunterricht WS2010/11, Manfred Kronfellner
\bibitem[GdMFunktionen]{Funktionen} Ein historisch-genetischer Zugang zum Funktionsbegriff WS2010/11, Manfred Kronfellner
\bibitem[GdMAlgebra]{Algebra} Geschichte der Algebra WS2010/11, Manfred Kronfellner
\bibitem[GdMInfinit]{Infinitesimalrechnung} Geschichte der Infinitesimalrechnung WS2010/11, Manfred Kronfellner
\bibitem[Wiki]{Wikipedia} Wikipedia - die freie Enzyklopädie; URL: http://de.wikipedia.org
  
\end{thebibliography}

\end{document}
