Aufgabe2

Aufgabe 2

-->	numer : true $

1 Angabe

1.1 Bild

Figure 1:

1.2 Daten

-->	c : 0 . 45 ;

\[\operatorname{ }0.45\]

-->	R : 0 . 45 ;

\[\operatorname{ }0.45\]

-->	l : 2 . 1 ;

\[\operatorname{ }2.1\]

-->	T : 0 . 31 ;

\[\operatorname{ }0.31\]

-->	ρ_B : 6600 ;

\[\operatorname{ }6600\]

-->	ρ_K : 1900 ;

\[\operatorname{ }1900\]

-->	g : 9 . 81 ;

\[\operatorname{ }9.81\]

-->	α_grad : 17 ;

\[\operatorname{ }17\]

-->	α : ( α_grad / 360 ) · 2 · %pi ;

\[\operatorname{ }0.296705972839036\]

-->	β_grad : 34 ;

\[\operatorname{ }34\]

-->	β : ( β_grad / 360 ) · 2 · %pi ;

\[\operatorname{ }0.593411945678072\]

2 Aufteilung der Objekte

Figure 2:

3 Objekt B berechnen

3.1 Winkel

-->	w_1 : %pi − %pi / 2 − β ;

\[\operatorname{ }0.9773843811168246\]

-->	( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ;

\[\operatorname{ }56.0\]

-->	w_2 : %pi − %pi / 2 − α ;

\[\operatorname{ }1.274090353955861\]

-->	( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ;

\[\operatorname{ }73.0\]

3.2 Seiten

-->	B_1 : l / sin ( β ) ;

\[\operatorname{ }3.755412464939942\]

-->	B_2 : l / tan ( β ) ;

\[\operatorname{ }3.113378033876755\]

-->	B_3 : c / sin ( α ) ;

\[\operatorname{ }1.539136628924971\]

-->	B_5 : c / tan ( α ) ;

\[\operatorname{ }1.471883678317863\]

-->	B_4 : l − B_5 ;

\[\operatorname{ }0.6281163216821366\]

3.3 Flächen

-->	A_1 : B_2 · l / 2 ;

\[\operatorname{ }3.269046935570593\]

-->	A_2 : c · B_5 / 2 ;

\[\operatorname{ }0.3311738276215193\]

-->	A_3 : B_4 · c ;

\[\operatorname{ }0.2826523447569615\]

3.4 Schwerpunkte

-->	S_B1 : matrix ( [ B_2 / 3 ] , [ 2 / 3 · l ] , [ T / 2 ] ) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}1.037792677958918\\ 1.4\\ 0.155\end{pmatrix}\]

-->	S_B2 : matrix ( [ − c / 3 ] , [ B_5 / 3 + B_4 ] , [ T / 2 ] ) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}-0.15\\ 1.118744214454758\\ 0.155\end{pmatrix}\]

-->	S_B3 : matrix ( [ − c / 2 ] , [ B_4 / 2 ] , [ T / 2 ] ) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}-0.225\\ 0.3140581608410683\\ 0.155\end{pmatrix}\]

3.5 Gesamt Schwerpunkt

-->	S_B : matrix ( [ ( S_B1 [ 1 , 1 ] · A_1 + S_B2 [ 1 , 1 ] · A_2 + S_B3 [ 1 , 1 ] · A_3 ) / ( A_1 + A_2 + A_3 ) ] , [ ( S_B1 [ 2 , 1 ] · A_1 + S_B2 [ 2 , 1 ] · A_2 + S_B3 [ 2 , 1 ] · A_3 ) / ( A_1 + A_2 + A_3 ) ] , [ T / 2 ] ) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}0.844560208576527\\ 1.296960690956239\\ 0.155\end{pmatrix}\]

3.6 Volumen und Masse

-->	V_B : ( A_1 + A_2 + A_3 ) · T ;

\[\operatorname{ }1.203690663464213\]

-->	m_B : V_B · ρ_B ;

\[\operatorname{ }7944.358378863804\]

4 Objekt K

4.1 Winkel

-->	w_4 : 2 · %pi − %pi / 2 − α ;

\[\operatorname{ }4.415683007545653\]

-->	( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ;

\[\operatorname{ }253.0\]

4.2 Fläche

-->	A_4 : w_4 / 2 · R ² ;

\[\operatorname{ }0.4470879045139974\]

4.3 Schwerpunkt

-->	S_K : matrix ( [ ( 2 / 3 · R · sin ( w_4 / 2 ) ) / ( w_4 / 2 ) ] , [ 0 ] , [ T / 2 ] ) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}0.1092275227968442\\ 0\\ 0.155\end{pmatrix}\]

4.3.1 Anpassung an Koordinatensystem von Objekt B

w_k Drehung damit es mit der Achse von Objekt K übereinstimmt.
+ pi/2 da Objekt K rotiert war für die Schwerpunktberechnung.
"l" ist der offset, da das Objekt K auf dem Objekt B liegt.

-->	w_K : ( ( ( %pi / 2 ) + α ) / 2 − α ) + %pi / 2 ;

\[\operatorname{ }2.207841503772827\]

-->	( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ;

\[\operatorname{ }126.5\]

-->	S_KB : matrix ( [ S_K [ 1 , 1 ] · cos ( w_K ) − S_K [ 2 , 1 ] · sin ( w_K ) ] , [ S_K [ 1 , 1 ] · sin ( w_K ) + S_K [ 2 , 1 ] · cos ( w_K ) + l ] , [ S_K [ 3 , 1 ] ] ) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}-0.0649710194999645\\ 2.187803293568467\\ 0.155\end{pmatrix}\]

4.4 Volumen und Masse

-->	V_K : A_4 · T ;

\[\operatorname{ }0.1385972503993392\]

-->	m_K : V_K · ρ_K ;

\[\operatorname{ }263.3347757587445\]

5 Schwerpunkt

-->	S : matrix ( [ ( S_B [ 1 , 1 ] · m_B + S_KB [ 1 , 1 ] · m_K ) / ( m_B + m_K ) ] , [ ( S_B [ 2 , 1 ] · m_B + S_KB [ 2 , 1 ] · m_K ) / ( m_B + m_K ) ] , [ T / 2 ] ) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}0.8153789030039367\\ 1.325542392608073\\ 0.155\end{pmatrix}\]

6 Winkel φ

0=S[1,1]*cos(φ)-S[2,1]*sin(φ)
Der Winkel muss negativ sein, da der Winkel in der Angabe
in die andere Richtung eingezeichnet ist.

-->	φ : atan ( S [ 1 , 1 ] / S [ 2 , 1 ] ) · − 1 ;

\[\operatorname{ }-0.5514691948431285\]

-->	φ_grad : ( φ · 360 ) / ( 2 · %pi ) ;

\[\operatorname{ }-31.59685739598893\]

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