\( \DeclareMathOperator{\abs}{abs} \newcommand{\ensuremath}[1]{\mbox{$#1$}} \)
--> | ratprint : false $ |
--> | numer : true $ |
1 Angabe
1.1 Bild
1.2 Daten
--> | m_p : 58 ; |
\[\operatorname{ }58\]
--> | m_k : 4 ; |
\[\operatorname{ }4\]
--> | l : 0 . 56 ; |
\[\operatorname{ }0.56\]
--> | b : 1 . 18 ; |
\[\operatorname{ }1.18\]
--> | α_grad : 77 ; |
\[\operatorname{ }77\]
--> | α : ( α_grad · 2 · %pi ) / 360 ; |
\[\operatorname{ }1.343903524035634\]
--> | h : 0 . 094 ; |
\[\operatorname{ }0.094\]
--> | o : 0 . 131 ; |
\[\operatorname{ }0.131\]
--> | p : 0 . 39 ; |
\[\operatorname{ }0.39\]
--> | µ_C : 0 . 321 ; |
\[\operatorname{ }0.321\]
--> | µ_D : 0 . 369 ; |
\[\operatorname{ }0.369\]
--> | g : 9 . 81 ; |
\[\operatorname{ }9.81\]
2 Bestimmen Sie die Höhe n der Box in m.
--> | n : l · sin ( α ) − h ; |
\[\operatorname{ }0.4516472362797318\]
3 Gleichungen aufstellen
3.1 Kräfte und Momenten Bilanz bei Stange
--> | G_1 : F_AX − F_ABX = 0 ; |
\[\operatorname{ }{F_{\ensuremath{\mathrm{AX}}}}-{F_{\ensuremath{\mathrm{ABX}}}}=0\]
--> | G_2 : F_AY − F_ABY = 0 ; |
\[\operatorname{ }{F_{\ensuremath{\mathrm{AY}}}}-{F_{\ensuremath{\mathrm{ABY}}}}=0\]
--> | G_3 : F_ABX · ( h + n ) − F_ABY · sqrt ( l ² − ( h + n ) ² ) = 0 ; |
\[\operatorname{ }0.5456472362797318 {F_{\ensuremath{\mathrm{ABX}}}}-0.1259725904325643 {F_{\ensuremath{\mathrm{ABY}}}}=0\]
--> | G_4 : F_AX · ( h + n ) − F_AY · sqrt ( l ² − ( h + n ) ² ) = 0 ; |
\[\operatorname{ }0.5456472362797318 {F_{\ensuremath{\mathrm{AX}}}}-0.1259725904325643 {F_{\ensuremath{\mathrm{AY}}}}=0\]
--> |
L_1
:
solve
(
[ G_1 , G_2 , G_3 ] , [ F_AX , F_AY , F_ABX , F_ABY ] ) ; |
\[\operatorname{ }\]
3.2 Kräfte und Momenten Bilanz bei Person
--> | F_BAX : F_ABX ; |
\[\operatorname{ }{F_{\ensuremath{\mathrm{ABX}}}}\]
--> | F_BAY : F_ABY ; |
\[\operatorname{ }{F_{\ensuremath{\mathrm{ABY}}}}\]
--> | G_5 : F_BAX − F_BCX = 0 ; |
\[\operatorname{ }{F_{\ensuremath{\mathrm{ABX}}}}-{F_{\ensuremath{\mathrm{BCX}}}}=0\]
--> | G_6 : F_BAY − F_BCY − m_p · g = 0 ; |
\[\operatorname{ }-{F_{\ensuremath{\mathrm{BCY}}}}+{F_{\ensuremath{\mathrm{ABY}}}}-568.98=0\]
--> | G_7 : − m_p · g · ( b / 2 ) − F_BCX · h − F_BCY · b = 0 ; |
\[\operatorname{ }-1.18 {F_{\ensuremath{\mathrm{BCY}}}}-0.094 {F_{\ensuremath{\mathrm{BCX}}}}-335.6982=0\]
--> | G_8 : m_p · g · ( b / 2 ) − F_BAX · h − F_BAY · b = 0 ; |
\[\operatorname{ }-1.18 {F_{\ensuremath{\mathrm{ABY}}}}-0.094 {F_{\ensuremath{\mathrm{ABX}}}}+335.6982=0\]
--> |
L_2
:
solve
(
[ G_1 , G_2 , G_4 , G_5 , G_6 , G_7 ] , [ F_BAX , F_BAY , F_BCX , F_BCY , F_AX , F_AY ] ) ; |
\[\operatorname{ }\]
--> | F_BAX : rhs ( L_2 [ 1 ] [ 1 ] ) ; |
\[\operatorname{ }64.49357773625103\]
--> | F_BAY : rhs ( L_2 [ 1 ] [ 2 ] ) ; |
\[\operatorname{ }279.352376010841\]
--> | F_BCX : rhs ( L_2 [ 1 ] [ 3 ] ) ; |
\[\operatorname{ }64.49357773625103\]
--> | F_BCY : rhs ( L_2 [ 1 ] [ 4 ] ) ; |
\[\operatorname{ }-289.627623989159\]
--> | F_AX : rhs ( L_2 [ 1 ] [ 5 ] ) ; |
\[\operatorname{ }64.49357773625103\]
--> | F_AY : rhs ( L_2 [ 1 ] [ 6 ] ) ; |
\[\operatorname{ }279.352376010841\]
3.2.1 Rutscht die Person?
--> | p_r : not ( is ( abs ( F_BCY ) · µ_C > abs ( F_BCX ) ) ) ; |
\[\operatorname{ }\mbox{%default false}\]
3.3 Kräfte und Momenten Bilanz bei Kiste
--> | F_CBX : F_BCX ; |
\[\operatorname{ }64.49357773625103\]
--> | F_CBY : F_BCY ; |
\[\operatorname{ }-289.627623989159\]
--> | G_9 : F_CBX − F_DX = 0 ; |
\[\operatorname{ }64.49357773625103-{F_{\ensuremath{\mathrm{DX}}}}=0\]
--> | G_10 : F_CBY + F_DY + F_EY − m_k · g = 0 ; |
\[\operatorname{ }{F_{\ensuremath{\mathrm{EY}}}}+{F_{\ensuremath{\mathrm{DY}}}}-328.867623989159=0\]
--> | G_11 : F_CBY · ( p − o ) + F_DY · p − F_CBX · n + F_DX · 0 − m_k · g · ( p / 2 ) = 0 ; |
\[\operatorname{ }0.39 {F_{\ensuremath{\mathrm{DY}}}}-111.793700755562=0\]
--> | G_12 : − F_EY · p − F_CBX · n − F_CBY · o + m_k · g · ( p / 2 ) = 0 ; |
\[\operatorname{ }16.46467260021001-0.39 {F_{\ensuremath{\mathrm{EY}}}}=0\]
--> | G_13 : F_DY · o − F_DX · n + m_k · g · ( ( p / 2 ) − o ) − F_EY · ( p − o ) = 0 ; |
\[\operatorname{ }-0.259 {F_{\ensuremath{\mathrm{EY}}}}+0.131 {F_{\ensuremath{\mathrm{DY}}}}-0.4516472362797318 {F_{\ensuremath{\mathrm{DX}}}}+2.51136=0\]
--> |
L_3
:
solve
(
[ G_9 , G_11 , G_13 ] , [ F_DX , F_DY , F_EY ] ) ; |
\[\operatorname{ }\]
--> | F_DX : rhs ( L_3 [ 1 ] [ 1 ] ) ; |
\[\operatorname{ }64.49357773625104\]
--> | F_DY : rhs ( L_3 [ 1 ] [ 2 ] ) ; |
\[\operatorname{ }286.6505147578517\]
--> | F_EY : rhs ( L_3 [ 1 ] [ 3 ] ) ; |
\[\operatorname{ }42.21710923130803\]
3.4 Rutscht die Kiste?
--> | p_r : not ( is ( abs ( F_DY ) · µ_D > abs ( F_DX ) ) ) ; |
\[\operatorname{ }\mbox{%default false}\]
3.5 Bestimmen Sie die Kraft im Punkt E, die auf die freigeschnittene Kiste wirkt. Schließen Sie darauf, ob die Kiste, ungeachtet eines möglichen Wegrutschens, kippt.
3.5.1 Werte
--> | F_EX : 0 ; |
\[\operatorname{ }0\]
--> | F_EY ; |
\[\operatorname{ }42.21710923130803\]
3.5.2 Kippt die Kiste?
--> | is ( ( F_DY < 0 and F_EY > 0 ) or ( F_DY > 0 and F_EY < 0 ) ) ; |
\[\operatorname{ }\mbox{%default false}\]
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