Aufgabe 2

--> numer : true $

1 Angabe

1.1 Bild

Figure 1:
Diagram

1.2 Daten

--> c : 0 . 45 ;

\[\operatorname{ }0.45\]

--> R : 0 . 45 ;

\[\operatorname{ }0.45\]

--> l : 2 . 1 ;

\[\operatorname{ }2.1\]

--> T : 0 . 31 ;

\[\operatorname{ }0.31\]

--> ρ_B : 6600 ;

\[\operatorname{ }6600\]

--> ρ_K : 1900 ;

\[\operatorname{ }1900\]

--> g : 9 . 81 ;

\[\operatorname{ }9.81\]

--> α_grad : 17 ;

\[\operatorname{ }17\]

--> α : ( α_grad / 360 ) · 2 · %pi ;

\[\operatorname{ }0.296705972839036\]

--> β_grad : 34 ;

\[\operatorname{ }34\]

--> β : ( β_grad / 360 ) · 2 · %pi ;

\[\operatorname{ }0.593411945678072\]

2 Aufteilung der Objekte

Figure 2:
Diagram

3 Objekt B berechnen

3.1 Winkel

--> w_1 : %pi %pi / 2 β ;

\[\operatorname{ }0.9773843811168246\]

--> ( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ;

\[\operatorname{ }56.0\]

--> w_2 : %pi %pi / 2 α ;

\[\operatorname{ }1.274090353955861\]

--> ( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ;

\[\operatorname{ }73.0\]

3.2 Seiten

--> B_1 : l / sin ( β ) ;

\[\operatorname{ }3.755412464939942\]

--> B_2 : l / tan ( β ) ;

\[\operatorname{ }3.113378033876755\]

--> B_3 : c / sin ( α ) ;

\[\operatorname{ }1.539136628924971\]

--> B_5 : c / tan ( α ) ;

\[\operatorname{ }1.471883678317863\]

--> B_4 : l B_5 ;

\[\operatorname{ }0.6281163216821366\]

3.3 Flächen

--> A_1 : B_2 · l / 2 ;

\[\operatorname{ }3.269046935570593\]

--> A_2 : c · B_5 / 2 ;

\[\operatorname{ }0.3311738276215193\]

--> A_3 : B_4 · c ;

\[\operatorname{ }0.2826523447569615\]

3.4 Schwerpunkte

--> S_B1 : matrix (
   [ B_2 / 3 ] ,
   [ 2 / 3 · l ] ,
   [ T / 2 ]
) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}1.037792677958918\\ 1.4\\ 0.155\end{pmatrix}\]

--> S_B2 : matrix (
   [ c / 3 ] ,
   [ B_5 / 3 + B_4 ] ,
   [ T / 2 ]
) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}-0.15\\ 1.118744214454758\\ 0.155\end{pmatrix}\]

--> S_B3 : matrix (
   [ c / 2 ] ,
   [ B_4 / 2 ] ,
   [ T / 2 ]
) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}-0.225\\ 0.3140581608410683\\ 0.155\end{pmatrix}\]

3.5 Gesamt Schwerpunkt

--> S_B : matrix (
   [ ( S_B1 [ 1 , 1 ] · A_1 + S_B2 [ 1 , 1 ] · A_2 + S_B3 [ 1 , 1 ] · A_3 ) / ( A_1 + A_2 + A_3 ) ] ,
   [ ( S_B1 [ 2 , 1 ] · A_1 + S_B2 [ 2 , 1 ] · A_2 + S_B3 [ 2 , 1 ] · A_3 ) / ( A_1 + A_2 + A_3 ) ] ,
   [ T / 2 ]
) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}0.844560208576527\\ 1.296960690956239\\ 0.155\end{pmatrix}\]

3.6 Volumen und Masse

--> V_B : ( A_1 + A_2 + A_3 ) · T ;

\[\operatorname{ }1.203690663464213\]

--> m_B : V_B · ρ_B ;

\[\operatorname{ }7944.358378863804\]

4 Objekt K

4.1 Winkel

--> w_4 : 2 · %pi %pi / 2 α ;

\[\operatorname{ }4.415683007545653\]

--> ( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ;

\[\operatorname{ }253.0\]

4.2 Fläche

--> A_4 : w_4 / 2 · R ² ;

\[\operatorname{ }0.4470879045139974\]

4.3 Schwerpunkt

--> S_K : matrix (
   [ ( 2 / 3 · R · sin ( w_4 / 2 ) ) / ( w_4 / 2 ) ] ,
   [ 0 ] ,
   [ T / 2 ]
) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}0.1092275227968442\\ 0\\ 0.155\end{pmatrix}\]

4.3.1 Anpassung an Koordinatensystem von Objekt B

w_k Drehung damit es mit der Achse von Objekt K übereinstimmt.
+ pi/2 da Objekt K rotiert war für die Schwerpunktberechnung.
"l" ist der offset, da das Objekt K auf dem Objekt B liegt.
--> w_K : ( ( ( %pi / 2 ) + α ) / 2 α ) + %pi / 2 ;

\[\operatorname{ }2.207841503772827\]

--> ( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ;

\[\operatorname{ }126.5\]

--> S_KB : matrix (
   [ S_K [ 1 , 1 ] · cos ( w_K ) S_K [ 2 , 1 ] · sin ( w_K ) ] ,
   [ S_K [ 1 , 1 ] · sin ( w_K ) + S_K [ 2 , 1 ] · cos ( w_K ) + l ] ,
   [ S_K [ 3 , 1 ] ]
) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}-0.0649710194999645\\ 2.187803293568467\\ 0.155\end{pmatrix}\]

4.4 Volumen und Masse

--> V_K : A_4 · T ;

\[\operatorname{ }0.1385972503993392\]

--> m_K : V_K · ρ_K ;

\[\operatorname{ }263.3347757587445\]

5 Schwerpunkt

--> S : matrix (
   [ ( S_B [ 1 , 1 ] · m_B + S_KB [ 1 , 1 ] · m_K ) / ( m_B + m_K ) ] ,
   [ ( S_B [ 2 , 1 ] · m_B + S_KB [ 2 , 1 ] · m_K ) / ( m_B + m_K ) ] ,
   [ T / 2 ]
) ;

\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}0.8153789030039367\\ 1.325542392608073\\ 0.155\end{pmatrix}\]

6 Winkel φ

0=S[1,1]*cos(φ)-S[2,1]*sin(φ)
Der Winkel muss negativ sein, da der Winkel in der Angabe
in die andere Richtung eingezeichnet ist.
--> φ : atan ( S [ 1 , 1 ] / S [ 2 , 1 ] ) · 1 ;

\[\operatorname{ }-0.5514691948431285\]

--> φ_grad : ( φ · 360 ) / ( 2 · %pi ) ;

\[\operatorname{ }-31.59685739598893\]


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