\( \DeclareMathOperator{\abs}{abs} \newcommand{\ensuremath}[1]{\mbox{$#1$}} \)
Aufgabe 2
--> | numer : true $ |
1 Angabe
1.1 Bild
1.2 Daten
--> | c : 0 . 45 ; |
\[\operatorname{ }0.45\]
--> | R : 0 . 45 ; |
\[\operatorname{ }0.45\]
--> | l : 2 . 1 ; |
\[\operatorname{ }2.1\]
--> | T : 0 . 31 ; |
\[\operatorname{ }0.31\]
--> | ρ_B : 6600 ; |
\[\operatorname{ }6600\]
--> | ρ_K : 1900 ; |
\[\operatorname{ }1900\]
--> | g : 9 . 81 ; |
\[\operatorname{ }9.81\]
--> | α_grad : 17 ; |
\[\operatorname{ }17\]
--> | α : ( α_grad / 360 ) · 2 · %pi ; |
\[\operatorname{ }0.296705972839036\]
--> | β_grad : 34 ; |
\[\operatorname{ }34\]
--> | β : ( β_grad / 360 ) · 2 · %pi ; |
\[\operatorname{ }0.593411945678072\]
2 Aufteilung der Objekte
3 Objekt B berechnen
3.1 Winkel
--> | w_1 : %pi − %pi / 2 − β ; |
\[\operatorname{ }0.9773843811168246\]
--> | ( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ; |
\[\operatorname{ }56.0\]
--> | w_2 : %pi − %pi / 2 − α ; |
\[\operatorname{ }1.274090353955861\]
--> | ( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ; |
\[\operatorname{ }73.0\]
3.2 Seiten
--> | B_1 : l / sin ( β ) ; |
\[\operatorname{ }3.755412464939942\]
--> | B_2 : l / tan ( β ) ; |
\[\operatorname{ }3.113378033876755\]
--> | B_3 : c / sin ( α ) ; |
\[\operatorname{ }1.539136628924971\]
--> | B_5 : c / tan ( α ) ; |
\[\operatorname{ }1.471883678317863\]
--> | B_4 : l − B_5 ; |
\[\operatorname{ }0.6281163216821366\]
3.3 Flächen
--> | A_1 : B_2 · l / 2 ; |
\[\operatorname{ }3.269046935570593\]
--> | A_2 : c · B_5 / 2 ; |
\[\operatorname{ }0.3311738276215193\]
--> | A_3 : B_4 · c ; |
\[\operatorname{ }0.2826523447569615\]
3.4 Schwerpunkte
--> |
S_B1
:
matrix
(
[ B_2 / 3 ] , [ 2 / 3 · l ] , [ T / 2 ] ) ; |
\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}1.037792677958918\\ 1.4\\ 0.155\end{pmatrix}\]
--> |
S_B2
:
matrix
(
[ − c / 3 ] , [ B_5 / 3 + B_4 ] , [ T / 2 ] ) ; |
\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}-0.15\\ 1.118744214454758\\ 0.155\end{pmatrix}\]
--> |
S_B3
:
matrix
(
[ − c / 2 ] , [ B_4 / 2 ] , [ T / 2 ] ) ; |
\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}-0.225\\ 0.3140581608410683\\ 0.155\end{pmatrix}\]
3.5 Gesamt Schwerpunkt
--> |
S_B
:
matrix
(
[ ( S_B1 [ 1 , 1 ] · A_1 + S_B2 [ 1 , 1 ] · A_2 + S_B3 [ 1 , 1 ] · A_3 ) / ( A_1 + A_2 + A_3 ) ] , [ ( S_B1 [ 2 , 1 ] · A_1 + S_B2 [ 2 , 1 ] · A_2 + S_B3 [ 2 , 1 ] · A_3 ) / ( A_1 + A_2 + A_3 ) ] , [ T / 2 ] ) ; |
\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}0.844560208576527\\ 1.296960690956239\\ 0.155\end{pmatrix}\]
3.6 Volumen und Masse
--> | V_B : ( A_1 + A_2 + A_3 ) · T ; |
\[\operatorname{ }1.203690663464213\]
--> | m_B : V_B · ρ_B ; |
\[\operatorname{ }7944.358378863804\]
4 Objekt K
4.1 Winkel
--> | w_4 : 2 · %pi − %pi / 2 − α ; |
\[\operatorname{ }4.415683007545653\]
--> | ( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ; |
\[\operatorname{ }253.0\]
4.2 Fläche
--> | A_4 : w_4 / 2 · R ² ; |
\[\operatorname{ }0.4470879045139974\]
4.3 Schwerpunkt
--> |
S_K
:
matrix
(
[ ( 2 / 3 · R · sin ( w_4 / 2 ) ) / ( w_4 / 2 ) ] , [ 0 ] , [ T / 2 ] ) ; |
\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}0.1092275227968442\\ 0\\ 0.155\end{pmatrix}\]
4.3.1 Anpassung an Koordinatensystem von Objekt B
--> | w_K : ( ( ( %pi / 2 ) + α ) / 2 − α ) + %pi / 2 ; |
\[\operatorname{ }2.207841503772827\]
--> | ( % · 360 ) / ( %pi · 2 ) ; |
\[\operatorname{ }126.5\]
--> |
S_KB
:
matrix
(
[ S_K [ 1 , 1 ] · cos ( w_K ) − S_K [ 2 , 1 ] · sin ( w_K ) ] , [ S_K [ 1 , 1 ] · sin ( w_K ) + S_K [ 2 , 1 ] · cos ( w_K ) + l ] , [ S_K [ 3 , 1 ] ] ) ; |
\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}-0.0649710194999645\\ 2.187803293568467\\ 0.155\end{pmatrix}\]
4.4 Volumen und Masse
--> | V_K : A_4 · T ; |
\[\operatorname{ }0.1385972503993392\]
--> | m_K : V_K · ρ_K ; |
\[\operatorname{ }263.3347757587445\]
5 Schwerpunkt
--> |
S
:
matrix
(
[ ( S_B [ 1 , 1 ] · m_B + S_KB [ 1 , 1 ] · m_K ) / ( m_B + m_K ) ] , [ ( S_B [ 2 , 1 ] · m_B + S_KB [ 2 , 1 ] · m_K ) / ( m_B + m_K ) ] , [ T / 2 ] ) ; |
\[\operatorname{ }\begin{pmatrix}0.8153789030039367\\ 1.325542392608073\\ 0.155\end{pmatrix}\]
6 Winkel φ
--> | φ : atan ( S [ 1 , 1 ] / S [ 2 , 1 ] ) · − 1 ; |
\[\operatorname{ }-0.5514691948431285\]
--> | φ_grad : ( φ · 360 ) / ( 2 · %pi ) ; |
\[\operatorname{ }-31.59685739598893\]
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+ pi/2 da Objekt K rotiert war für die Schwerpunktberechnung.
"l" ist der offset, da das Objekt K auf dem Objekt B liegt.