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  \setcounter{MaxMatrixCols}{11}

\begin{document}
\begin{center}
\textbf{\huge{Runde 10, Beispiel 67}}

\Large{LVA 118.181, {\"U}bungsrunde 10, 19.01.2007}

\large{Markus Nemetz, \emph{markus.nemetz@tuwien.ac.at}, TU Wien,
18.01.2007}
\end{center}

\section{Angabe}
Unter Ber{\"u}cksichtigung von Beispiel 63 berechne man die
Fouriertransformierte f{\"u}r die nachfolgend skizzierte Zeitfunktion
$y=f(t)$:
      \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.6]{10-67.eps}
        \end{center}


\section{L{\"o}sung des Beispiels}
\begin{gather*}
    f(t) = \begin{cases}|t|, & -1 \leq t \leq 1\\ |2-t|, & 1 < t
    \leq 2, - 2 \leq t \leq -1\\
    0, & \text{sonst.}\end{cases}
\end{gather*}
Wichtige Integrale sind:
\begin{gather*}
    \int (x \cdot \cos(cx)) \operatorname{d}x = \frac{\cos(cx)}{c^2} + \frac{x\cdot \sin(cx)}{c}\\
    \int \cos(cx) \operatorname{d}x = \frac{1}{c} \cdot \sin{cx}
\end{gather*}
Berechnung von $F(\omega)$:
\begin{gather*}
    2[\int_0^1 t \cos(\omega t) \operatorname{d}t + [\int_1^2 (-t+2) \cos(\omega t)
    \operatorname{d}t] =\\
    2[t\frac{\sin(\omega t)}{\omega}|_0^1 - \int_0^1 \frac{\sin(\omega
    t)}{\omega}\operatorname{d}t + (-t+2)\frac{\sin(\omega
    t)}{\omega}|_1^2 + \int_1^2 \frac{\sin(\omega
    t)}{\omega}\operatorname{d}t]=\\
    2[2\frac{\cos\omega}{\omega^2} - \frac{\cos(2\omega)}{\omega^2}\cdot \frac{1}{\omega^2}]
\end{gather*}
\end{document}
