Algebraische StrukturAlgebraische Struktur mit 2 binären OperatorenAlgebraische Struktur mit1em binären Operator= Gruppoid= binäre algebraische StrukturHalbgruppeZusätzlich:•) AssoziativMonoidZusätzlich:•) Besitzt ein neutrales ElementGruppeZusätzlich:•) Besitzt zu jedem Element ein InversesKommutative HalbgruppeZusätzlich:•) KommutativKommutatives MonoidZusätzlich:•) KommutativKommutative Gruppe= Abelsche GruppeZusätzlich:•) KommutativRingStruktur der Form (R,+,·)Zusätzlich:•) (R,+) ist eine kommutative Gruppe (mit neutralem Element 0)•) (R,·) ist eine Halbgruppe•) es gelten die Distributivgesetze (für alle a,b,c ∈ R): a·(a+b) = a·b+a·c (a+b)·c = a·c+b·cRing mitEinselementZusätzlich:•) Besitzt EinselementKommutativerRingZusätzlich:•) KommutativIntegritätsringZusätzlich:•) Ohne NullteilerKörperZusätzlich:•) Mit Einselement != 0•) Jedes Element a != 0 ist eine Einheit (besitzt also ein multiplikatives Inverses)VerbandStruktur der Form (M,∧,∨)Zusätzlich:•) (M,∧) ist eine kommutative Halbgruppe•) (M,∨) ist eine kommutative Halbgruppe•) es gelten die Verschmelzungsgesetze (für alle a,b ∈ M): a = a∧(a∨b) a = a∨(a∧b)DistributiverVerbandZusätzlich:•) Es gelten die Distributivgesetze (für alle a,b,c ∈ M): a∧(b∨c) = (a∧b)∨(a∧c), a∨(b∧c) = (a∨b)∧(a∨c)Boole'sche AlgebraZusätzlich:•) Es gibt ein neutrales Element 1 ∈ M bezüglich ∧, und es gibt ein neutrales Element 0 ∈ M bezüglich ∨, d.h (M,∧) und (M,∨) sind Monoide.•) Zu jedem a ∈ M gibt es ein Komplement a' ∈ M mit: a∨a'=1 und a∧a' = 0lautSatz 2.68Bedingung:•) Integritäts- ring ist endlichlautSatz 2.68Kommutatives GruppoidZusätzlich:•) Kommutativ