Baustein:Beschränktheit

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Beschränktheit[Bearbeiten]

Beschränktheit von Folgen und Reihen:

  • \langle x_n\rangle_{n\in\mathbb N} heißt nach \begin{Bmatrix}\text{oben}\\\text{unten}\end{Bmatrix} beschränkt \Longleftrightarrow\exists a\in\mathbb R\quad\forall n\in\mathbb N:\begin{cases}x_n\leq a&\text{obere Schranke}\\x_n\geq a&\text{untere Schranke}\end{cases}
  • \langle x_n\rangle_{n\in\mathbb N} heißt beschränkt, wenn sowohl nach unten, als auch nach oben beschränkt.