Baustein:Einfach zusammenhängendes Gebiet

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Einfach zusammenhängendes Gebiet[Bearbeiten]
Gebiet[Bearbeiten]

Eine offene und zusammenhängende (und nichtleere) Teilmenge D \subseteq \R^n heißt Gebiet. "Zusammenhängend" bedeutet dabei, dass zu je zwei beliebigen Punkten eine Kurve existiert welche diese verbindet und "offen", dass es keine Randpunkte gibt.

In einem einfach zusammenhängenden Gebiet (siehe auch Definition eines Gebiets) lässt sich jede geschlossene Kurve stetig auf einen Punkt auf ihr "zusammenziehen". Oder noch salopper formuliert darf es keine "durchgehende Löcher" ("Henkel") geben (eine geschlossene Kurve würde sich dort herum nicht zu einem Punkt zusammenziehen lassen).

Im \R^3 gehört der klassische Torus damit nicht dazu, allerdings schon eine Hochkugel. In \R^2 darf es einfach keine vollständig umschlossenen Löcher geben.