Baustein:Eulerformel und Winkelfunktionen

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Eulerformel und Winkelfunktionen[Bearbeiten]

Eulersche Formel

e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi

(wobei \varphi \in \C, außerdem wenn \varphi = \pi dann kommt die s.g. Eulersche Identität raus: e^{i\pi} + 1 = 0)

Davon abgeleitet, wenn man jeweils versucht den Realteil oder den Imaginärteil zu erhalten (Addieren/Subtrahieren mit Fall -\varphi und dabei bedenken, dass Kosinus gerade und Sinus ungerade ist):

\cos \varphi = \frac{e^{i\varphi} + e^{-i\varphi}}{2}
\sin \varphi = \frac{e^{i\varphi} - e^{-i\varphi}}{2i}