Baustein:Hauptminorenkriterium

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Hauptminorenkriterium[Bearbeiten]

Eine symmetrische Matrix ist genau dann positiv definit, wenn alle Hauptminoren positiv sind.
Eine symmetrische Matrix ist genau dann negativ definit, wenn die Hauptminoren M_k für die geraden k positiv und für die ungeraden k negativ sind (bzw. wenn -A positiv definit ist. Das alternierende Schema entsteht durch die Auswirkungen der elementaren Spalten/Zeilenumformungen)

(führende) Hauptminoren

Zum Beispiel:

A =
\begin{pmatrix}
4 & 2 & 2\\
2 & 2 & 3\\
2 & 3 & 14
\end{pmatrix}

1. Hauptminor:  \begin{vmatrix} 4 \end{vmatrix}

2. Hauptminor:  \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 2 \end{vmatrix}

3. Hauptminor:  \begin{vmatrix} 4 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 14 \end{vmatrix}