Baustein:Hauptsatz über implizite Funktionen

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Hauptsatz über implizite Funktionen[Bearbeiten]

D \subseteq \mathbb{R}^2 offene Menge, F : D \to \mathbb{R} stetig differenzierbare Funktion, F(x_0, y_0) = 0, F_y(x_0, y_0) \neq 0

Dann gibt es in der Umgebung (x_0, y_0) eine eindeutig bestimmbare und stetig differenzierbare Lösung y(x) und es gilt:

y'(x) = -\frac{F_x(x, y(x))}{F_y(x, y(x))}