Baustein:Lineare Abbildung

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Lineare Abbildung[Bearbeiten]

Definition:

Seien <V, \oplus, K> und <W, \boxplus, K> Vektorräume über dem Körper K.

f: V\rightarrow W heißt lineare Abbildung (Homomorphismus), wenn

  1. \forall \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}\in V:\quad f(\overrightarrow{x}\oplus\overrightarrow{y})=f(\overrightarrow{x})\boxplus f(\overrightarrow{y})
  2. \forall \lambda\in K:\quad f(\lambda\overrightarrow{x})=\lambda f(\overrightarrow{x})

Jede lineare Abbildung kann auch durch eine Matrix M festgelegt werden, für die gilt:

\forall\overrightarrow{x}\in V:\quad f(\overrightarrow{x})=M\overrightarrow{x}