Baustein:Lineare Differenzengleichung erste Ordnung mit konstanten Koeffizienten

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Lineare Differenzengleichung erste Ordnung mit konstanten Koeffizienten[Bearbeiten]

Für die lineare Differenzengleichung erster Ordnung

x_{n+1} = ax_n + b, n=0,1,2,\dots

gilt, wenn a und b konstant sind,

x_n = a^nx_0 + (1 + a + \dots + a^{n-1})b =
\begin{cases}
a^nx_0 + b \frac{a^n-1}{a-1} & \text{ für } a \neq 1\\
x_0 + bn & \text{ für } a = 1
\end{cases}
.