Baustein:Quadratische Form

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Quadratische Form[Bearbeiten]

Definition:

Die Quadratische Form aus einem Vektor \vec x=\begin{pmatrix}x_1\\\vdots\\x_n\end{pmatrix} und einer symmetrischen quadratischen Matrix A_n=\begin{pmatrix}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{nn}\end{pmatrix},\;a_{ij}=a_{ji}\;\forall i,j ist

q(\vec x)=\vec x^TA\vec x=\sum_{i,j=1}^na_{ij}x_ix_j.
  • Für z.B. den Fall n=2 ist also q(x,y)=\left(x\ y\right)\begin{pmatrix}a&b\\b&c\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=ax^2+2bxy+cy^2.