Baustein:Umrechnung komplex

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Umrechnung komplex[Bearbeiten]

Umrechnung von komplexen Zahlen:

  • Kartesische \longrightarrow Polar-Darstellung: \;(a, \mathsf{i}b)\;\rightarrow\;[r, \varphi]:
r=\sqrt{a^2+b^2},
\varphi=\begin{cases}
\arctan\frac{b}{a}&a>0\qquad\text{(I., IV. Quadrant)}\\
\arctan\frac{b}{a}+\pi&a<0, b>0\quad\text{(II. Quadrant)}\\
\arctan\frac{b}{a}-\pi&a<0, b<0\quad\text{(III. Quadrant)}
\end{cases}
  • Polare \longrightarrow kartesische Darstellung: \;[r, \varphi]\;\rightarrow\;(a, \mathsf{i}b):\quad
\begin{cases}a=r\cdot\cos\varphi\\b=r\cdot\sin\varphi\end{cases}