Baustein:Vektorraum

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Vektorraum[Bearbeiten, WP, 3.02 Definition]

Sei (V,+) eine abelsche Gruppe und K ein Körper. (V,+,K) heißt Vektorraum, wenn

 \forall \vec{x} , \vec{y} \in V, \forall \lambda, \mu \in K folgendes gilt:

  1. \lambda \cdot (\vec{x} + \vec{y}) = \lambda  \vec{x} + \lambda  \vec{y}
  2. (\lambda + \mu)\cdot\vec{x} = \lambda  \vec{x} + \mu  {x}
  3. (\lambda \cdot \mu) \cdot \vec{x} = \lambda \cdot (\mu \vec{x})
  4. 1 \cdot \vec{x} = \vec{x}