Baustein:Verband äquivalent Halbordnung

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Verband äquivalent Halbordnung[Bearbeiten]

Satz (Idee von Leibniz):

Nach einer Idee von Leibniz kann man einen Verband  (M,\wedge, \vee) auch als eine Halbordnung darstellen (und umgekehrt). Zwischen dem Verband und der Halbordnung muss dann folgende Beziehung bestehen:

 a \leq b \quad \iff \quad a = a \wedge b \quad \iff \quad b = a \vee b \quad

Anders ausgedrückt:

 \mathrm{inf}(a,b) \iff a \wedge b \qquad \mathrm{sup}(a,b) \iff a \vee b