Kategorie:Abelsche Gruppe

Eine Abelsche Gruppe ${\displaystyle (G,\circ )}$ mit Funktion ${\displaystyle \circ :G\times G\to G}$ ist

• abgeschlossen bzgl. der Operation ${\displaystyle \circ }$ in ${\displaystyle G}$ mit ${\displaystyle a,b\in G}$ gilt ${\displaystyle a\circ b\in G}$
• assoziativ: ${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b,c\in G:a\circ (b\circ c)=(a\circ b)\circ c}$
• besitzt ein neutrales Element ${\displaystyle e}$: ${\displaystyle \mathrm{\exists }e\in G:\mathrm{\forall }a\in G:a\circ e=e\circ a=a}$
• besitzt inverse Elemente ${\displaystyle a^{-1}}$ bzw. ${\displaystyle a^{\prime }}$: ${\displaystyle \mathrm{\forall }a\in G:\mathrm{\exists }{a}^{-1}\in G:a\circ a^{-1}=a^{-1}\circ a=e}$
• sowie ist in allen Formen kommutativ bzw. abelsch: ${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b\in G:a\circ b=b\circ a}$