Kategorie:Diskrete Fourier-Transformationen

DFT

Transformation in den Frequenzbereich. Entspricht Bestimmung der Fourier-Koeffizienten (Amplitude und Phase für jede Frequenz ${\displaystyle k}$).

${\displaystyle c_k=\frac{1}{N}\sum _{j=0}^{N-1}{y}_j{w}^{-kj},k=0,1,\mathrm{...}N-1}$

bzw mit Fourier-Matrix ${\displaystyle F_N}$ (Die inverse bzw. konjugiert komplexe Fourier-Matrix wird dafür benötigt ${\displaystyle F_N^{-1}=\frac{1}{N}\overline{F_N}}$)

${\displaystyle \overrightarrow{c}=F_N^{-1}\overrightarrow{y}=\frac{1}{N}\overline{F_N}\overrightarrow{y}}$

IDFT

Rücktransformation in den Zeitbereich. Entspricht Rekonstruktion des Signals auf Basis der Fourier-Koeffizienten.

${\displaystyle y_j=\sum _{k=0}^{N-1}{c}_k{w}^{kj},j=0,1,\mathrm{...}N-1w=e^{\frac{i2\pi }{N}}}$

bzw mit Fourier-Matrix:

${\displaystyle \overrightarrow{y}=F_N\overrightarrow{c}}$

Wichtig: Die Normalisierung ${\displaystyle \frac{1}{N}}$ kann entweder bei der DFT oder bei der IDFT vorgenommmen werden. Das ist reine Konventionssache.