Kategorie:Lineare Abhängigkeit

Eine Menge ${\displaystyle M}$ an Vektoren ${\displaystyle \lbrace {\vec {x_{1}}},{\vec {x_{2}}},\ldots ,{\vec {x_{n}}}\rbrace }$ heißt linear abhängig, wenn gilt:

${\displaystyle \exists \,{\vec {l}}=\left(\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}\right)\neq {\vec {0_{n}}},\,\lambda _{i}\in \mathbb {K} }$ mit ${\displaystyle \,\lambda _{1}\cdot {\vec {x_{1}}}+\lambda _{2}\cdot {\vec {x_{2}}}+\ldots +\lambda _{n}\cdot {\vec {x_{n}}}={\vec {0}}}$.

Es existiert eine Linearkombination aus der Menge ${\displaystyle M}$, die den Nullvektor ${\displaystyle {\vec {0_{n}}}}$ ergibt, wobei nicht alle ${\displaystyle \lambda _{i}=0}$ sind - eine oder mehrere sogenannte nicht triviale Lösungen existieren.