Kategorie:Lineare Abhängigkeit

Eine Menge ${\displaystyle M}$ an Vektoren ${\displaystyle \{\overrightarrow{x_1},\overrightarrow{x_2},\dots ,\overrightarrow{x_n}\}}$ heißt linear abhängig, wenn gilt:

${\displaystyle \mathrm{\exists }\overrightarrow{l}=({\lambda }_1,{\lambda }_2,\dots ,{\lambda }_n)\ne \overrightarrow{0_n},{\lambda }_i\in 𝕂}$ mit ${\displaystyle {\lambda }_1\cdot \overrightarrow{x_1}+{\lambda }_2\cdot \overrightarrow{x_2}+\dots +{\lambda }_n\cdot \overrightarrow{x_n}=\overrightarrow{0}}$.

Es existiert eine Linearkombination aus der Menge ${\displaystyle M}$, die den Nullvektor ${\displaystyle \overrightarrow{0_n}}$ ergibt, wobei nicht alle ${\displaystyle {\lambda }_i=0}$ sind - eine oder mehrere sogenannte nicht triviale Lösungen existieren.