Difference between pages "TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Integralrechnung in einer Variablen 5" and "TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 243"

(Difference between pages)
Jump to navigation Jump to search
Page 1
Page 2
(Duplikat)
 
 
Line 1: Line 1:
{{Duplikat|TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 243}}
+
{{Beispiel|1=
= Angabe =
+
Man berechne: <br>
Man berechne:
+
<math>
 +
\int_{1}^{e} \frac{dx}{x\sqrt{\ln{x}}}
 +
</math>
 +
}}
  
<center><math>\int_1^e \frac{dx}{x \cdot \sqrt{\ln x}}</math></center>
+
== Hilfreiches ==
  
 +
{{Thema|Substitutionsregel}}
 +
{{Thema|Potenzintegral}}
  
= Lösungsvorschlag von mnemetz =
+
== Lösung(svorschlag) ==
Ich habe '''[[:Datei:mathe2-118152_bsp_ma1_453.pdf|meinen Lösungsvorschlag basierend auf dem Threads im Informatik-Forum mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt]]'''. --[[Benutzer:Mnemetz|Markus Nemetz]] 12:05, 2. Apr 2006 (CEST)
+
von --[[Benutzer:Drgruselglatz|Drgruselglatz]] ([[Benutzer Diskussion:Drgruselglatz|Diskussion]]) 17:52, 28. Mai 2018 (CEST)
  
 +
Zuerst substituiere man <br>
 +
<math> \ln{x} = t.</math>
  
= Material =
+
Daraus ergibt sich nach beidseitigem Ableiten<br>
== Websites ==
 
=== Informatikforum ===
 
* [[f.thread:41928]]
 
  
= Quelle =
+
<math>\frac{1}{x} = \frac{dt}{dx}</math>
Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 453
 
  
[[Kategorie:Beispiele - Integralrechnung in einer Variablen]]
+
bzw.
  
 +
<math>dx = x dt.</math>. <br>
 +
 +
Die neuen Grenzen erhält man durch Einsetzen der alten Grenzen in die Substitution
 +
 +
<math>t_\text{unten} = \ln{(1)} = 0</math>
 +
 +
<math>t_\text{oben} = \ln{(e)} = 1.</math>
 +
 +
Nach dem Einsetzen der Substitution in das ursprüngliche Integral ist nun noch <br>
 +
 +
<math>\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{t}} dt</math> <br>
 +
 +
zu lösen. Nach der äquivalenten Umformung <br>
 +
 +
<math>\frac{1}{\sqrt{t}} = t^{-\frac{1}{2}}.</math> <br>
 +
 +
ergibt sich nun unter Zuhilfenahme der Potenzregel (siehe oben)
 +
 +
<math>\int_{0}^{1} t^{-\frac{1}{2}} dt = \bigg[2 t^{\frac{1}{2}}\bigg]_0^1 = 2 - 0 = 2.</math> <br>
 +
 +
Alternativ kann man natürlich auch zuerst das unbestimmte Integral lösen und danach für die urspünglichen Grenzen lösen.<br>
 +
 +
<!-- Footer - unter dieser Zeile bitte nichts löschen! -->
 
[[Kategorie:Materialien]]
 
[[Kategorie:Materialien]]