TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 1

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Man überprüfe die Gleichung

für die ersten fünf natürlichen Zahlen und beweise sodann die Gültigkeit für alle natürlichen Zahlen durch vollständige Induktion.

Hilfreiches

Vollständige Induktion
Vollständige Induktion[Bearbeiten, Wikipedia]
  1. Induktionsanfang (IA)
  2. Induktionsschritt (IS): Induktionsvoraussetzung (IV) Induktionsbehauptung (IB)

Lösung von samuelp

Gültigkeit für die ersten fünf natürlichen Zahlen

n links rechts

Alle stimmen überein. Der Induktionsanfang ist damit auch gelöst.

Induktionsschritt

Induktionshypothese:

Induktionsbehauptung:

Linke Seite:

Rechte Seite:

Beide Seiten sind gleich somit ist die Induktionsbehauptung wahr.