TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 11

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Ist , und für alle , so gilt

Lösung[edit]

Induktionsvoraussetzung
für
in weiterer Folge verwende ich:


womit man die I.V. schreiben kann als
Induktionsbehauptung

Induktionsanfang

Da wir von den vorherigen beiden auf das nächste schließen, müssen wir es für die ersten beiden zeigen.





Induktionsschritt

(I)
(II)


kürzen von .


umformen



bzw. herausheben



Jetzt muss bewiesen werden, dass die obige Aussage stimmt.
linke Seite:
rechte Seite:

linke Seite: wir betrachten nur und setzen ein:


rechte Seite: wir betrachten nur und setzen ein:






q.e.d.


Alternativer Induktionsschritt

In Rekursion ist die Induktion schon drinnen


I.V. Einsetzen


Kürzen


Auf gleiche Seite bringen

Herausheben

Definition von a und b


Nebenrechnung


Alles auf /4 Brüche bringen

Links[edit]

Ähnliches Beispiel:

  • [1] - Beispiel 2)b)