TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 111

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

m R n\Leftrightarrow ggT(m,n) = 2, m,n \in \{2,4,6,...\}, wobei ggT(m,n) den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen m und n beschreibt.

Äquivalenzrelation[Bearbeiten]

Reflexivität[Bearbeiten]

ggT(m,n) = 2, \forall n \in M ist nicht gegeben (ausser m = 2)

Symmetrie[Bearbeiten]

ggT(m,n) = 2 \Rightarrow ggT(n,m) = 2 ist gegeben, denn 2|m \wedge 2|n \Rightarrow 2|n \wedge 2|m - die Reihenfolge von m und n ist nicht von Bedeutung

Transitivität[Bearbeiten]

ggt(m,n) = 2 \wedge ggt(n,p) = 2 \Rightarrow ggT(m,p) = 2 ist nicht gegeben

Ein einfaches Gegenbeispiel:

m = 8, n = 10, p = 12:

  • 8R10 <=> ggT(8,10) = 2
  • 10R12 <=> ggT(10,12) = 2
  • 8R10 & 10R12 => 8R12 <=> ggT(8,12) = 4 => nicht transitiv

Schlussfolgerung[Bearbeiten]

Es liegt keine Äquivalenzrelation vor!