TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 131

From VoWi
Jump to navigation Jump to search

Untersuchen Sie, ob es sich bei der folgenden Relation um eine Funktion, injektive Funktion, surjektive Funktion bzw. bijektive Funktion handelt.

Lösungsvorschlag von Schakal[edit]

Bsp 113 kurve1.gif Da die injektiv ist und jedes Element aus nur einmal zugeordnet wird, ist diese injektiv. Die Funktion ist surjektiv da im unendlichen auch 0 erreicht wird.

Hilfreiches[edit]

Relation
Relation[edit]

Eine Relation R zwischen zwei Mengen A und B ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts . Ist so spricht man von einer binären Relation. Anstelle von schreibt man auch , anstelle von auch .

Funktion
Funktion[edit]

Eine Funktion oder Abbildung von nach ist eine Relation mit der Eigenschaft, dass zu jedem genau ein mit existiert. Man schreibt dafür . Der Graph einer Funktion ist die Menge .

Injektivität
Injektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

"Verschiedene Elemente der Definitionsmenge werden auf verschiedene Elemente der Zielmenge abgebildet": oder äquivalent:

Surjektivität
Surjektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

Jedes Element der Zielmenge tritt mindestens einmal als Funktionswert auf:

Bijektivität
Bijektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

Eine Funktion ist bijektiv, wenn Injektivität & Surjektivität vorliegt. Diese Eigenschaft impliziert die Existenz einer Umkehrfunktion .

Links zu anderen Lösungen desselben Beispiels[edit]

TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 123