TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 137

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Seien und surjektive Abbildungen. Man zeige, dass dann auch surjektiv ist. ()

Hilfreiches[edit]

Surjektivität
Surjektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

Jedes Element der Zielmenge tritt mindestens einmal als Funktionswert auf:

Verkettung

Kategorie:Verkettung


Anmerkung: steht für eine Verkettung. --Mnemetz 16:55, 21. Nov 2005 (CET)

Eine Abbildung ist surjektiv, wenn für alle mindestens ein existiert, sodaß .

Wir müssen daher nun zeigen, dass bei der Hintereinanderausführung für alle mindestens ein existiert, sodass :

Da die Abbildung g surjektiv ist, gibt es ein für alle , sodass:

Da auch f surjektiv ist, gibt es auch tatsächlich ein für alle mit:

Daraus folgt, dass es ein für alle gibt, für die

gilt. Das bedeutet, dass die Hintereinanderausführung der surjektiven Abbildungen g und f selbst auch surjektiv sein muss.