TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 160

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Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einem 50-bändigen Lexikon genau 6 Bücher auszuwählen,wobei zwischen zwei ausgewählten Bänden immer mindestens drei im Regal stehen bleiben sollen?

Lösung[Bearbeiten]

im Prinzip genau wie TU_Wien:Mathematik_1_UE_(diverse)/Übungen_WS10/Beispiel_149

Anordnung: |Aooo|Aooo|Aooo|Aooo|Aooo|A|

es ist eine Auswahl einer Teilmultimenge A... die 6 auszuwählenden Bücher o... die jeweils drei Bücher die nach A sein müssen, bevor wieder ein A kommen darf |... Platzhalter; an all diesen Stellen dürfen noch andere Bücher (beliebig oft vorkommen)

es gibt also 7 Plätze an denen Bücher frei eingereiht werden können  n = 7
Aus der Multimenge muss k=50 - ( 5\cdot4 + 1) = 29 gezogen werden

\Rightarrow {n+k-1\choose k} = {7+29-1\choose 29} = {35 \choose 29} = 1.623.160

--MatheFreak 00:39, 11. Dez. 2010 (CET)