TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 161

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Jemand wirft 2n mal eine Münze. Wieviele verschiedene Spielverläufe gibt es, wenn gleich oft Kopf wie Adler auftreten.

Anzahl Kopf = n, Anzahl Adler = n, Anzahl der Würfe = 2n

 \frac {(2n)!}{n!*n!}

Beispiele:

              n = 6, 2n = 12 	12! =   479.001.600	(6!)² = (720)² = 518.400 -> 924	Möglichkeiten
              n = 5, 2n = 10	10! =     3.628.800	(5!)² = (120)² =  14.400 -> 252	Möglichkeiten
              n = 4, 2n =  8	 8! =        40.320	(4!)² =  (24)² =     576 ->  70	Möglichkeiten
              n = 3, 2n =  6     6! =           720     (3!)² =   (6)² =      36 ->  20 Möglichkeiten

Hapi

Anmerkung[Bearbeiten]

Das lässt sich letztendlich auch eine Permutation einer Multimenge zurückführen. \frac{ ( k_{1}+k_{2}+ \ldots + k_{n})!}{k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot \ldots \cdot k_{n}!}<br\> Dadurch ergibt sich auch die obige Formel, weil n=2 und alle k_{i}=n sind

--MatheFreak 01:16, 11. Dez. 2010 (CET)

Ein kleines Beispiel:[Bearbeiten]

4 Münzenwürfe (2xKopf und 2xAdler)

n=2

2n=4

 \frac {(2n)!}{n!*n!} = \frac {(4)!}{2!*2!} = \frac {24}{4} = 6

1.) A A K K

2.) K K A A

3.) K A K A

4.) A K A K

5.) A K K A

6.) K A A K

zombie88

Literatur: Permutationen, Kombinatorik

cherry