TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 170

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Wie viele natürliche Zahlen enthalten in ihrer Dezimalentwicklung genau dreimal die Ziffer 3?

Lösungsvorschlag[edit]

1. Es gibt genau 100.000 Möglichkeiten für 5- stellige Dezimalzahlen von 00000 bis 99999

2. Es gibt folgende Kombinationen von 3*3 Ziffern auf 5 Positionen:

    Kombinationen.

3. Jede Kombination wird an 2 Stellen mit einer Ziffer aus 0-2 und 4-9, also 9 Möglichkeiten aufgefüllt.

Das ergibt 9*9 oder 81 Möglichkeiten.

4. Die Anzahl der Ziffern ist Anzahl der Kombinationen 10 *81 = 810

Hapi

Alternative Lösung[edit]

Das Problem kann man in zwei Teile zerlegen:

  1. Permutation mit Wiederholung der Multimenge (zwei beliebigen Ziffern ):
  2. Variation mit Wiederholung von zwei Ziffern :

Gemäß der Produktregel werden diese zwei Ergebnisse nun multipliziert: .

-- Superwayne 22:48, 26. Nov. 2014 (CET)