TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 181

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Eine Datei enthalte 7 Datensätze vom Typ A, 4 vom Typ B, 6 vom Typ C, 2 vom Typ D und 3 vom Typ E. Sie soll so in eine doppelt verkettete Liste sortiert werden, dass die Randelemente (erster und letzter Satz) nur Sätze der Typen A oder E sein dürfen. Weiters sollen zwischen zwei Datensätzen desselben Typs keine Sätze anderen Typs stehen. Wieviele Anordnungen gibt es?

Lösungsvorgschlag von mnemetz[Bearbeiten]

  • Es gibt 2! Permutationen für AxxxE
  • Es gibt 3! Permutationen für xBCDx

Also 2! * 3! Permutationen für die Typen ABCDE

Dann kann man aber noch alle As, Bs, Cs, Ds, Es untereinander verschieden anordnen:

  • 7A -> P7=7!
  • 4B -> P4=4!
  • 6C -> P6=6!
  • 2D -> P2=2!
  • 3E -> P3=3!

Das sind insgesamt 7! * 4! * 6! * 2! * 3! Permutationen für die Datensätze von A, B, C, D, E

Und die Permutationen der Typen und der Datensätze zusammen sind:

2! * 3! * 7! * 4! * 6! * 2! * 3! = 12541132800