TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 186

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Eine Datei enthalte 7 Datensätze vom Typ A, 4 vom Typ B, 6 vom Typ C, 2 vom Typ D und 3 vom Typ E. Sie soll so in eine doppelt verkettete Liste sortiert werden, dass die Randelemente (erster und letzter Satz) nur Sätze der Typen A oder E sein dürfen. Weiters sollen zwischen zwei Datensätzen desselben Typs keine Sätze anderen Typs stehen. Wieviele Anordnungen gibt es?

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorgschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Es gibt 2! Permutationen für AxxxE
  • Es gibt 3! Permutationen für xBCDx

Also 2! * 3! Permutationen für die Typen ABCDE

Dann kann man aber noch alle As, Bs, Cs, Ds, Es untereinander verschieden anordnen:

  • 7A -> P7=7!
  • 4B -> P4=4!
  • 6C -> P6=6!
  • 2D -> P2=2!
  • 3E -> P3=3!

Das sind insgesamt 7! * 4! * 6! * 2! * 3! Permutationen für die Datensätze von A, B, C, D, E

Und die Permutationen der Typen und der Datensätze zusammen sind:

2! * 3! * 7! * 4! * 6! * 2! * 3! = 12541132800

Anmerkung: Es sollten 4 Möglichkeiten sein A und E an letzter und erster Stelle darzustellen, da AA, AE, EA, EE