TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 192

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Wieviele natürliche Zahlen n mit 1 \leq n \leq 10^8 gibt es, die weder dritte, noch vierte, fünfte oder sechste Potenz einer natürlichen Zahl sind?

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

|M \, A_3 \cup A_4 \cup A_5 \cup A_6| =

|M| - |A_3| - |A_4| - |A_5| + |A_3 \cap A_4| + |A_3 \cap A_5| + |A_4 \cap A_5| - |A_3 \cap A_4 \cap A_5|

Wir verwenden keine 6. Potenz, da diese ein Vielfaches der dritten ist. Dabei stellen die Durchschnitte zweier Potenzen das Produkt dieser beiden dar-

10^8 - \sqrt[3]{10^8} - \sqrt[4]{10^8} - \sqrt[5]{10^8} + \sqrt[12]{10^8} + \sqrt[15]{10^8} + \sqrt[20]{10^8} - \sqrt[60]{10^8} = 10^8 - 464 - 100 - 39 + 4 + 3 + 2 - 1 = 99999405