TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 212

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Gesucht ist die allgemeine Lösung der linearen Differenzengleichung

Hilfreiches[edit]

Lösung einer inhomogenen Gleichung ist gegeben durch , wobei die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen Gleichung und eine beliebige partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung ist.

Lösungsvorschlag von neo[edit]

Hier haben wir es also mit einer inhomogenen linearen Differenzengleichung erster Ordnung zu tun. Zuerst die homogene Lösung berechnen:
Man rechnet immer )

Nun, wie im Buch 4.Auflage auf Seite 290/291 beschrieben macht man Variation der Konstanten. Dabei setzt man und anschließend wird die partikuläre Lösung in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt.
Einsetzen in

Man sieht hier, das sich durch das Aufsummieren von ergibt.
(Sollte jemand eine Formel für diesen Ausdruck finden wäre das optimal)
Hiermit haben wir eine partikuläre Lösung:
Nun die allgemeine Lösung und die partikuläre Lösung zusammenrechnen.