TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 225
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Berechnen Sie die folgenden Summen durch Aufstellen und Lösen einer Rekursion mittels Ansatzmethode.
Lösung[edit]
Ansatz:
Diesen Ansatz können wir umformen in eine inhomogene Differenzengleichung 1. Grades:
Also lösen wir zuerst die homogene Gleichung:
Jetzt gilt es noch eine partikuläre Lösung zu finden:
Ansatz für Störfunktion
Wenn
ist, wäre die homogene Lösung hier enthalten. Da das nicht sein darf, müssen wir noch den ganzen Term mit n multiplizieren.:
Dann setzen wir obigen Term hier ein:
Eine Gleichung, drei Variablen - das schreit nach Koeffizientenvergleich
quadratische Teile:
lineare Teile:
konstante Teile:
Durch Zusammensetzen ergibt sich die allgemeine Lösung: