TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 225

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Berechnen Sie die folgenden Summen durch Aufstellen und Lösen einer Rekursion mittels Ansatzmethode.

Lösung[edit]

Ansatz:

Diesen Ansatz können wir umformen in eine inhomogene Differenzengleichung 1. Grades:

Also lösen wir zuerst die homogene Gleichung:

Jetzt gilt es noch eine partikuläre Lösung zu finden:

Ansatz für Störfunktion

Wenn ist, wäre die homogene Lösung hier enthalten. Da das nicht sein darf, müssen wir noch den ganzen Term mit n multiplizieren.:

Dann setzen wir obigen Term hier ein:

Eine Gleichung, drei Variablen - das schreit nach Koeffizientenvergleich

quadratische Teile:

lineare Teile:

konstante Teile:

Durch Zusammensetzen ergibt sich die allgemeine Lösung: