TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 230

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Lösen Sie die Rekursion mit der Ansatzmethode:

Lösung[edit]

Zuerst stellen wir eine Gleichung für die homogene Lösung auf, dann für die partikuläre Lösung. Anschließend werden beide Gleichungen addiert und berechnet.

Homogene Lösung[edit]

Partikuläre Lösung[edit]

Nachdem Teil der homogenen Lösung ist, müssen wir den Ansatz noch mit multiplizieren:

Diesen Ansatz setzen wir nun in die ursprüngliche Gleichung ein und lösen für :

Unsere allgemeine Lösung ist daher:

Jetzt müssen wir noch finden:

Die Lösung lautet daher:

(Lösung mit Hilfe von Wolfram Alpha)

Quelle[edit]

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 90