TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 29

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Zeigen sie, dass irrational ist.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von frunobulax[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beweis durch Widerspruch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Angeommen . Letzteres ist o.B.d.A. möglich: Sind sie nicht teilerfremd, so kann der Bruch gekürzt werden bis teilerfremde gefunden werden.

Somit ist durch 30 teilbar. 30 ist keine Quadratzahl, somit ist auch durch 30 teilbar:

Somit ist auch durch 30 teilbar, und somit auch . Dies widerspricht der Annahme der Teilerfremdheit!

Daher ist falsch!