TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 30

From VoWi
Jump to navigation Jump to search

Zeigen sie, dass irrational ist.

Lösungsvorschlag von frunobulax[edit]

Beweis durch Widerspruch[edit]

Angeommen . Letzteres ist o.B.d.A. möglich: Sind sie nicht teilerfremd, so kann der Bruch gekürzt werden bis teilerfremde gefunden werden.

Somit ist durch 40 teilbar. 40 ist keine Quadratzahl, somit ist auch durch 40 teilbar:

Somit ist auch durch 40 teilbar, und somit auch . Dies widerspricht der Annahme der Teilerfremdheit!

Daher ist .