TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 30
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Zeigen sie, dass
irrational ist.
Lösungsvorschlag von frunobulax[edit]
Beweis durch Widerspruch[edit]
Angeommen
. Letzteres ist o.B.d.A. möglich: Sind sie nicht teilerfremd, so kann der Bruch gekürzt werden bis teilerfremde gefunden werden.
Somit ist
durch 40 teilbar. 40 ist keine Quadratzahl, somit ist auch durch 40 teilbar:
Somit ist auch
durch 40 teilbar, und somit auch . Dies widerspricht der Annahme der Teilerfremdheit!Daher ist
.