TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 32

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Man finde alle sechsten Wurzeln von in und stelle sie in der Graußschen Zahlenebene dar.


Hilfreiches[edit]

Lösungsvorschlag von Jozott[edit]

Zuerst ist es nötig von der Komponenten-Darstellung in die Polarform zu konvertieren.

Der Betrag kann nur positiv sein, daher ist es möglich zu verwenden, da .

Da negativ ist, und somit auf der negativen x-Achse liegt, ist der Winkel .

Die allgemeine Form für alle n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl in Polarform ist:

Wie müssen nur noch einsetzen für bis :

Um das ganze auf der Graußschen Zahlenebene darzustellen zieht man praktisch einfach einen Kreis mir dem Radius und zeichnet mit .

Alle zu jeder weiteren Wurzel wird zu dazu addiert.