TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 330

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(a) Gegeben sind die Permutationen =(1346), =(134562) und =(126)(35) der . Man berechne und .

(b) Man schreibe die folgenden Permutationen in Zyklendarstellung bzw. als Produkt von Transpositionen und gebe deren Vorzeichen an:

, ,

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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}


empfehlenswerter link:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=965

Lösung von P.paulweber 18:48, 2. Mai 2008 (CEST)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beispiel (a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zuerst , und von der Zyklendarstellung in die normale Darstellung umrechnen:

Dann noch für die spätere Berechnung von und die inverse Permutation berechnen:

Berechnen von oder auch :

Berechnen von oder auch :

Bei gerader Anzahl an Zyklen -> - Vorzeichen Bei ungerader Anzahl an Zyklen -> + Vorzeichen

Ich glaub hier sind Transpositionen, nicht Zyklen gemeint -- pauly

Sind es nicht die Fehlstände gemeint? -> gerade Anzahl der Fehlstände = positiv bzw. ungerade Anzahl der Fehlstände = negativ -- nana

Es sind zwar eigentlich die Fehlstände gemeint, da aber jeder der einzel Zyklen negativ ist, ist das gesamt Ergebnis durch die Anzahl der einzelnen Zyklen wieder positiv. -- Jozott

Beispiel (b)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]