TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 328

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Man untersuche, ob die Funktionen f(x)=x^2 mod 10 bzw. g(x)=x^3 mod 10 auf der Menge {0,1,...,9} bijektiv sind, d.h. Permutationen festlegen!

x x^2 x^2 mod 10 (=f(x))
0 0 0
1 1 1
2 4 4
3 9 9
4 16 6
5 25 5
6 36 6
7 49 9
8 64 4
9 81 1

Man sieht, daß in der letzten Spalte Werte mehrfach vorkommen (d.h. f ist nicht injektiv), es kann also keine eindeutige Umkehrabbildung f^{-1} existieren \rightarrowf ist nicht bijektiv.


x x^3 x^3 mod 10 (=g(x))
0 0 0
1 1 1
2 8 8
3 27 7
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 3
8 512 2
9 729 9

Die Abbildung sieht recht bijektiv aus ;). Die resultierende Permutation ist:

\pi_{g}=
\left(\begin{array}{cccccccccc}0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\0&1&8&7&4&5&6&3&2&9\end{array}\right)
=(28)(37).

--Baccus 05:27, 26. Nov 2006 (CET)

Vielen Dank an Axestr!


Siehe auch: Beispiel 117