TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 336

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Untersuchen Sie, ob die Menge M mit der Operation ◦ ein Gruppoid, eine Halbgruppe, ein Monoid bzw. eine Gruppe ist

M = \left\{-2, -1, 0, 1, 2 \right\}, m\circ n = mn

Lösungsvorschlag[Bearbeiten]

Für Gruppoide, Halbgruppen, Monoide, Gruppen muss folgendes gelten:

Gruppoid: abgeschlossen

Halbgruppe: Gruppoid mit Assoziativgesetz

Monoid: Halbgruppe mit neutralem Element

Gruppe: Monoid mit Inversem

Die Menge mit der Operation ist nicht abgeschlossen. Beispiel:

 2 \circ 2 = 2*2 = 4 \not \in M

Somit kein Gruppoid und folglich auch keine Halbgruppe, Monoid oder Gruppe.