TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 340

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Untersuchen Sie, ob die Menge M mit der Operation \circ ein Gruppoid, eine Halbgruppe,

ein Monoid bzw. eine Gruppe ist: M=\{z\in\mathbb{C}:|z|=2\lor |z|=\frac{1}{2}\},z_1\circ z_2=z_1z_2

Lösung von barfoos[Bearbeiten]

Abgeschlossenheit wird überprüft für 2 Zahlen z_1,z_2\in M mit z_1=2 und z_2=\frac{1}{2}.

z_1*z_2 = 2 * \frac{1}{2} = 1, daher ist der Betrag der Multiplikation gleich 1. Aufgrund der Definition von M liegt dieses Ergebnis nicht in M. Das beweist, dass zumindest eine Produktion von z_1*z_2 nicht in M liegt, daher kann z_1z_2 nicht abgeschlossen sein.


Für Gruppoid muss gelten: Abgeschlossenheit. Für Halbgruppe muss gelten: Gruppoid + Assoziativgesetz. Für Monoid muss gelten: Halbgruppe + neutrales Element. Für Gruppe muss gelten: Monoid + allg. inverses Element.

Daher weder Gruppoid, Halbgruppe, Monoid, noch Gruppe.