TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 35

Man bestimme rechnerisch (ohne Taschenrechner) und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen $z_{1}=5+2i$ und $z_{2}=[3,{\frac {\pi }{2}}]$

Lösungsvorschlag von Jozott

Man rechnet $z_{2}$ in die Polarform um. Da $\phi ={\frac {\pi }{2}}=90^{\circ }$ gibt es in der komplexen Zahl $z=a+bi$ kein $a$, da $a$ auf der x-Achse liegt.

Somit ist $z_{1}=5+2i$ und $z_{2}=3i$.

$z_{1}+z_{2}=(5+2i)+3=5+5i$

$z_{1}*z_{2}=(5+2i)*3i=15i+6i^{2}=15i-6=(-6)+15i$

Anm.: $i^{2}=(-1)$

Graphische Addition auf graußscher Zahlenebene einfach mittels Parallogramm und Multiplikation mittels Drehstreckung.