TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 356

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Man ergänze die folgende Operationstafel so, dass \langle G=\{a,b,c,d\},*\rangle eine Gruppe ist:

\begin{array}{c|cccc}
* & a & b & c & d\\\hline
a& a\\
b&&c\\
c&\\
d&
\end{array}

Lösung[Bearbeiten]

Wie schon in der Lösung von Beispiel 246 beschrieben, gibt es genau 2 bis auf Isomorphie verschiedene Gruppen mit 4 Elementen. Das ist jetzt die zweite.

\begin{array}{c|cccc}
* & a & b & c & d\\\hline
a& a& b& c& d\\
b& b& c& d& a\\
c& c& d& a& b\\
d& d& a& b& c
\end{array}

Sie heisst die zyklische Vierergruppe, zyklisch deshalb: b*b=c,b*b*b=d,b*b*b*b=a,b*b*b*b*b=b usw. Also die ganze Gruppe wird durch b erzeugt und man bewegt sich zyklisch durch die Gruppe.

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