TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 358

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Man ergänze die folgende Operationstafel so, daß <G={a,b,c,d},*> eine Gruppe ist:

\begin{array}{c|cccc}
* & a & b & c & d\\\hline
a& a\\
b&&&a\\
c&\\
d&&&&a
\end{array}

Lösung[Bearbeiten]

\begin{array}{c|cccc}
* & a & b & c & d\\\hline
a& a& b& c& d\\
b& b& d& a& c\\
c& c& a& d& b\\
d& d& c& b& a
\end{array}

Anfangs hat mich die Struktur etwas irritiert, weil die typischen Diagonalen nicht da sind. Aber wenn man die Elemente etwas anders anordnet, sieht das schon viel vertrauter aus (Stichwort Isomorphie):

\begin{array}{c|cccc}
* & a & c & d & b\\\hline
a& a& c& d& b\\
c& c& d& b& a\\
d& d& b& a& c\\
b& b& a& c& d
\end{array}

Links[Bearbeiten]

Ähnliche Beispiele mit etwas mehr Hintergrundinfo:

Beispiel 266

Beispiel 267

Beispiel 268