TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 359

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Man zeige: Gilt für ein Element a einer Gruppe G: a*a=a, dann ist a das neutrale Element von G.

Lösungsansatz[Bearbeiten]

Definition:

e heißt neutrales Element von \bullet, wenn \forall a\in M:\quad a\bullet e=e\bullet a=a

Lösung[Bearbeiten]


a \bullet a = a


a \bullet ( a \bullet e ) = a \bullet e

Weil es eine Gruppe ist, hat a ein inverses Element a'. Deshalb kann man jetzt durch a dividieren.


a \bullet e =  e


a =  e

-- Martin

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