TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 380

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Sei ein bijektiver Gruppenhomomorphismus. Man zeige, dass dann auch ein Gruppenhomomorphismus ist.

Hilfreiches[edit]

Ist eine bijektive Funktion, dann gilt für die Umkehrfunktion:
für alle
für alle

Homomorphismus:
Eine Abbildung zwischen zwei Gruppen und , wobei für alle gilt:


Bijektivität einer Abbildung:


Lösungsvorschlag von neo[edit]


Es gilt:
Aus der Bijektivität von lässt sich folgern: (einfach die Definition der Bijektivität umdrehen)
Nun verküpfen wir mit :

Somit ist auch ein Gruppenhomomorphismus.