TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 443

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Sei (M, \land, \lor) eine Boolesche Algebra. Beweisen Sie:

a) \forall a \in M : a \lor 1 = 1, a \land 0 = 0.

b) Falls a \lor b = 1 und a \land b = 0, so folgt b = a'

Lösungsvorschlag[Bearbeiten]

(Mathematik für Informatik (2.Auflage) Seite 87)

a) Term mit 1 bzw. 0 erweitern und dann das Verschmelzungsgesetz anwenden:

  a \lor 1 = (a \lor 1) \land 1 = 1
  a \land 0 = (a \land 0) \lor 0 = 0

b) Für den ersten Teil des Beweises verwenden wir a \lor b = 1:

  a' = a' \land 1 = a' \land (a \lor b) = (a' \land a) \lor (a' \land b) = 0 \lor (a' \land b) =  a' \land b

Für den zweiten Teil verwenden wir  a \land b = 0

   b = b \land 1 = b \land (a \lor a') = (b \land a) \lor (b \land a') = 0 \lor (b \land a') = b \land a' 

Sowohl  a' als auch  b sind  b \land a'. Somit stimmt die Behauptung b = a'.